Concursos Públicos ⇒ (CESPE/UNB-MPU) Empregados Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um administrador de sistemas de computação deve reservar nomes de usuários para todos os [tex3]150[/tex3] empregados de uma empresa. Essa empresa contém três divisões, [tex3]D_1[/tex3], [tex3]D_2[/tex3] e [tex3]D_3[/tex3], com [tex3]65[/tex3], [tex3]38[/tex3] e [tex3]80[/tex3] empregados, respectivamente. Sabe-se que há um mesmo número de empregados - [tex3]12[/tex3] - que pertencem simultaneamente a duas divisões e um grupo de [tex3]N[/tex3] empregados que pertencem a todas as divisões [tex3]D_i[/tex3], [tex3]i=1[/tex3], [tex3]2[/tex3] e [tex3]3[/tex3]. Nessas condições, a quantidade de nomes de usuários distintos que pertencem a exatamente duas divisões é igual a

(A) [tex3]27[/tex3].
(B) [tex3]24[/tex3].
(C) [tex3]18[/tex3].
(D) [tex3]12[/tex3].
(E) [tex3]3[/tex3].

Resposta

---

[tex3]A[/tex3]

[fabit]

Vou tentar:

[tex3]n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)[/tex3]

[tex3]150=65+38+80-12-12-12+N[/tex3]

[tex3]N=150-147=3[/tex3]

Mas não queremos N e sim a soma (12-N)+(12-N)+(12-N) = 3 x (12-3) = 3 x 9 = 27.

Letra A.