IME / ITA ⇒ (EPCAr - 2007) Geometria Plana

[RenanCPS]

Em um triângulo [tex3]ABC[/tex3], [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] são pontos médios dos lados [tex3]AB[/tex3] e [tex3]AC[/tex3], respectivamente. Duas retas paralelas passam por [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] e cortam ao lado [tex3]BC[/tex3] em [tex3]Q[/tex3] e [tex3]P[/tex3], respectivamente. Se [tex3]S[/tex3] é a área do triângulo [tex3]ABC[/tex3], então a soma das áreas dos triângulos [tex3]BQM[/tex3] e CPN é igual a :

a) [tex3]\frac{S}{2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{3S}{4}[/tex3]
c) [tex3]\frac{S}{3}[/tex3]
d) [tex3]\frac{S}{4}[/tex3]

Resposta

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Gabarito : D

[adrianotavares]

Olá, RenanCPS.

Triângulos BQM e CPN.GIF (3.35 KiB) Exibido 3960 vezes

Sendo a razão entre áreas de figuras semelhantes igual ao quadrado da razão de semelhança teremos:

[tex3]A{\Delta AMN}=\frac{S}{4}[/tex3]

[tex3]A_{MNCB}=\frac{3}{4}S[/tex3]

A área do paralelogramo é igual ao dobro da área do triângulo [tex3]AMN[/tex3].

[tex3]A_{MNPQ}=\frac{S}{2}[/tex3].

Logo, a somas das áreas dos triângulos [tex3]BQM[/tex3] e [tex3]CPN[/tex3] é :

[tex3]A=\frac{3}{4}S-\frac{S}{2} \Rightarrow A=\frac{S}{4}[/tex3]

Alternativa:d

[mariaduarte]

podia colocar os cálculos, não consegui acompanhar

[Epcar26]

Como chegou a conclusão que a área do trapézio é 3/4.S?