Ensino Médio ⇒ Soluções Inteiras Não Negativas Tópico resolvido

[gab1234]

No seu aniversário, um garoto ganhou de presente 4 cofres, de 4 pessoas diferentes!
De quantas maneiras ele pode guardar 10 moedas de 5 centavos, 15 de 10 centavos e 8 de 25 centavos nos seus 4 cofres?

[A13235378]

Olá:

Considere n numeros cuja soma é p:

a1 + a2 + a3 + ... an = p

O numero de soluçoes NAO inteiros (o zero entra) dessa equaçao é quanto? Para isso , tem-se uma formula já pronta que eu nao sei demonstrar:

[tex3]\begin{pmatrix}
n+p-1 \\
p \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Voltando a questao:

1 caso) Moedas de 5 centavos:

c1 + c2 + c3 + c4 = 10 , onde esses c's sao os cofres.

Numero de parcelas = 4

Aplicando a formula:

[tex3]\begin{pmatrix}
4+10-1 \\
10 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
13 \\
10 \\
\end{pmatrix}=286[/tex3]

2 caso) moedas de 10 centavos:

c1 + c2 + c3 +c4= 15

[tex3]\begin{pmatrix}
4+15-1 \\
15 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
18 \\
15 \\
\end{pmatrix}=816[/tex3]

3 caso) moedas de 25 centavos:

c1 + c2 +c3 +c4 = 8

Aplicando a formula:

[tex3]\begin{pmatrix}
4+8-1 \\
8 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
11 \\
8 \\
\end{pmatrix}=165[/tex3]


Logo , como os eventos sao todos dependentes , aplicaremos o principio multiplicativo

Total de possibilidades = 286 . 165 . 816