Ensino Superior ⇒ Limite - Básico Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID: 25200)]

Calcule:

[tex3]\lim_{x \rightarrow 2}\frac{x²-x+6}{x-2}[/tex3]

[jpedro09]

Oi Anne, boa noite. Eu acho que o enunciado está incorreto pois quando x = 2 não ocorre uma indeterminação, eu acho que o certo seria:
[tex3]\lim_{x \rightarrow 2}\frac{x²-x-6}{x+2}[/tex3]

Se realmente for isso, eu queria dizer que eu ainda não aprendi limites na escola porém eu sei que, nesse tipo de exercício, devo manipular a expressão de tal modo que eu suma com a indeterminação. Eu vou deixar uma solução aqui mas não confie em mim. Espero por outra resposta dos usuários deste fórum.

Primeiro, vamos fatorar a expressão do numerador utilizando o método da fatoração pelas raízes.
Se ''p'' e ''q'' são raízes de uma equação do segundo grau, então:
[tex3]P(x)=a(x-p)(x-q)[/tex3]
As raízes de [tex3]x^2-x-6[/tex3] são -2 e 3 e o ''a'' (que é o coeficiente de x²) é 1, logo, o numerador pode ser escrito dessa maneira:
[tex3]x^2-x-6=1(x-(-2))(x-3)=(x+2)(x-3)[/tex3]
Então:
[tex3]\lim_{x \rightarrow 2}\frac{x²-x+6}{x+2}=\lim_{x \rightarrow 2}\frac{(x+2)(x-3)}{x+2}=\lim_{x \rightarrow 2}x-3=-1[/tex3]

Eu acho que é isso mas não tenho total certeza! Enfim, espero ter ajudado,