Pré-Vestibular ⇒ Limite - Básico Tópico resolvido

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A derivada de [tex3]f(x)=\frac{\sqrt{2x+5}+1}{\sqrt{x}-1}[/tex3]

[lucasmegna]

Primeiramente vamos aplicar a regra do quociente:
[tex3](\frac{f}{g})' = \frac{f'g - g'f}{g^{2}}[/tex3]
[tex3]\frac{\frac{d}{dx}\left(\sqrt{2x+5}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{2x+5}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}[/tex3]

Pensando:
[tex3]\frac{d}{dx}\left(\sqrt{2x+5}+1\right)=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}[/tex3] e
[tex3]\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}-1\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex3]

[tex3]\frac{\frac{1}{\sqrt{2x+5}}\left(\sqrt{x}-1\right)-\frac{1}{2\sqrt{x}}\left(\sqrt{2x+5}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}[/tex3]

Posso simplificar essa expressão: [tex3]\frac{-2\sqrt{x}-\sqrt{2x+5}-5}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2\sqrt{2x+5}}[/tex3]