Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: PFC e Geometria Plana

[paulo testoniMOD]

Qual é o número de triângulos retângulos que podemos construir de modo que seus vértices estejam sobre os pontos da figura abaixo?

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[Thales Gheós]

[tex3]C_9^3-3=81[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola Thales.

Agradeço a sua colaboração.

Estive pensando, veja:

Com esses [tex3]9[/tex3] pontos podemos formar:

[tex3]4[/tex3] quadrados pequenos
[tex3]1[/tex3] quadrado grande
[tex3]4[/tex3] retângulos, como com cada figura formamos [tex3]4[/tex3] triângulos retângulos, então:

[tex3]4\cdot 9 = 36[/tex3] triângulos retângulos

[Thales Gheós]

Olá Paulo,

Acho que tem razão eu pensei genericamente em "triângulos" e não atentei para "triângulos retângulos". Mesmo assim eu havia errado. A idéia éra excluir os grupos de [tex3]3[/tex3] que não formam triângulos (colineares) o resto serve. Na verdade são [tex3]8[/tex3] e não [tex3]3[/tex3] como pensei a princípio:

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então deve dar: [tex3]C_9^3-8[/tex3] triângulos em geral. Para triângulos retângulos concordo com você.

abraço,