(IME/CG - 2009) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

IME / ITA ⇒ (IME/CG - 2009) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

3 mensagens • Página 1 de 1

Mario Offline: Mensagens: 7; Registrado em: 29 Out 2008, 16:30

Jan 2009 08 22:29

(IME/CG - 2009) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Mensagempor Mario » 08 Jan 2009, 22:29

Mensagem por Mario » 08 Jan 2009, 22:29

São dados três pontos do plano cartesiano: [tex3]P( 5,\, 2 ),\, Q( 2\, -1 ) \text{ e } R ( 2,\, 0 ).[/tex3] Sabe-se que a figura geométrica formada pelos pontos que distam [tex3]k[/tex3] da reta [tex3]PQ[/tex3] e [tex3]2k[/tex3] do ponto [tex3]R[/tex3] é um triângulo. Determine os possíveis valores de [tex3]k,[/tex3] sendo [tex3]k[/tex3] um número real positivo.

Editado pela última vez por Mario em 08 Jan 2009, 22:29, em um total de 1 vez.

Mario

fabit Offline: Mensagens: 1495; Registrado em: 24 Ago 2007, 12:38; Localização: RJ; Agradeceram: 207 vezes

Jan 2009 09 18:46

Re: (IME/CG - 2009) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Mensagempor fabit » 09 Jan 2009, 18:46

Mensagem por fabit » 09 Jan 2009, 18:46

Que estranho! Isso tinha que ser uma hipérbole com excentricidade 2 (a excentricidade é a razão entre as distâncias [tex3]\frac{d_{Ponto}}{d_{Reta}}=\frac{2k}{k}=2[/tex3])

Editado pela última vez por fabit em 09 Jan 2009, 18:46, em um total de 1 vez.

SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!

fabit

Mario Offline: Mensagens: 7; Registrado em: 29 Out 2008, 16:30

Jan 2009 09 22:22

Re: (IME/CG - 2009) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Mensagempor Mario » 09 Jan 2009, 22:22

Mensagem por Mario » 09 Jan 2009, 22:22

: 2009.png (10.58 KiB) Exibido 1161 vezes

Os pontos [tex3]M,\, N \text{ e } S[/tex3] satisfazem às duas condições simultaneamente.

Não tenho certeza se está correto, mas também não encontrei nenhum outro caso possível.

Editado pela última vez por Mario em 09 Jan 2009, 22:22, em um total de 1 vez.

Mario

Responder

3 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(EN - 1985) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Últ. msg por fabit « 24 Ago 2007, 12:43
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por mvgcsdf » 23 Ago 2007, 14:14 » em IME / ITA

Primeira Postagem

mvgcsdf

P é um ponto, R é uma reta e P não pretence a R. Qual é o lugar geométrico dos centros dos círculos que contêm P e tangenciam R?

(A) um círculo.
(B) uma reta.
(C) uma elipse.
(D) uma parábola.
(E) uma hipérbole.

Últ. msg

fabit

(D) PARÁBOLA.

Quase por definição. A parábola é o l.g. dos pontos equidistantes de uma reta e um ponto fixo fora dela.

Os círculos a que a questão se refere têm como raio a distância a que a definição de parábola faz alusão quando fala...
fabit1mvgcsdf1: 1 Resp.; 1568 Exibições; Últ. msg por fabit
24 Ago 2007, 12:43

(UFPB - 1977) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Últ. msg por Thales Gheós « 29 Mai 2008, 15:25
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 29 Mai 2008, 14:47 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

A união de todos os círculos de raio R, num mesmo plano, passando por um ponto fixo é:

a) um ponto.
b) duas retas.
c) uma reta.
d) um círculo.
e) o plano.

Últ. msg

Thales Gheós

Um círculo de raio [tex3]2r[/tex3]
ALDRIN1Thales Gheós1: 1 Resp.; 887 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
29 Mai 2008, 15:25

(UFPB - 1983) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Últ. msg por caju « 08 Jun 2008, 16:37
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por ALDRIN » 06 Jun 2008, 10:32 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Um móvel descreve uma curva plana, tal que a soma das distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos, [tex3]P = (0, 1)[/tex3] e [tex3]Q = (0, -1),[/tex3] situados no plano da curva, é constante e igual a [tex3]4.[/tex3] A equação desta...

Últ. msg

caju

Olá Aldrin,

O lugar geométrico descrito no enunciado é exatamente a definicão de Elipse:
Ou seja, os pontos [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] são os focos da elipse.

Como a abscissa de [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] são iguais, podemos concluir que...
ALDRIN2caju1: 2 Resp.; 958 Exibições; Últ. msg por caju
08 Jun 2008, 16:37

(AFA - 1998) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Últ. msg por Thales Gheós « 23 Jun 2008, 13:27
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 23 Jun 2008, 12:57 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano que juntamente com os pontos [tex3]A(-3, 5)[/tex3] e [tex3]B(3, 5),[/tex3] determina triângulos com perímetro [tex3]2p = 16 \text{ cm}[/tex3] é uma:

a) elipse.
b) parábola.
c) hipérbole.
d) circunferência.

Últ. msg

Thales Gheós

Da definição de elipse:

"Seja [tex3]P(x, y)[/tex3] um ponto qualquer de uma elipse e sejam [tex3]F1(c,0)[/tex3] e [tex3]F2(-c,0)[/tex3] os seus focos. Sendo [tex3]2a[/tex3] o valor constante com [tex3]c < a[/tex3], como vimos acima, podemos escrever: [tex3]PF1 + PF2 = 2.a[/tex3]"

ALDRIN1Thales Gheós1: 1 Resp.; 3577 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
23 Jun 2008, 13:27

(UFPB - 1977) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Últ. msg por Thadeu « 04 Jul 2008, 21:40
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 04 Jul 2008, 15:00 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

A equação [tex3]x^2+ y^2-6x-4y+15=0[/tex3] representa:

a) uma circunferência.
b) um ponto.
c) duas retas.
d) uma parábola.
e) não representa nenhum lugar geométrico.

Últ. msg

Thadeu

[tex3]x^2-6x+9+y^2-4y+4+2=0\,\Rightarrow\,(x-3)^2+(y-2)^2=-2[/tex3]

Nesse caso a resposta é a letra e, pois a equação da circunferência é do tipo : [tex3](x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2[/tex3], onde [tex3]x_c \text{ e }y_c[/tex3] são as coordenadas do...
ALDRIN1Thadeu1: 1 Resp.; 734 Exibições; Últ. msg por Thadeu
04 Jul 2008, 21:40

Voltar para “IME / ITA”

IME / ITA ⇒ (IME/CG - 2009) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

(IME/CG - 2009) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Re: (IME/CG - 2009) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Re: (IME/CG - 2009) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Entrar | Registrar