IME / ITA ⇒ (AFA - 2007) Cubo em Pirâmide Tópico resolvido

[ASPIRADEDEU]

Um cubo tem quatro vértices nos pontos médios das arestas laterais de uma pirâmide quadrangular regular, e os outros quatro na base da pirâmide, como mostra a figura abaixo.

Anotação 2020-08-28 134357.png (13.34 KiB) Exibido 2740 vezes

A razão entre os volumes do cubo e da pirâmide é

a) 3/4
b) 1/2
c) 3/8
d) 1/8

Resposta

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GAB:C

[petrasMOD]

x o lado do cubo
y o lado da base da pirâmide
Teorema da base média: Aresta do cubo divide as arestas laterais da pirâmide ao meio, portanto
[tex3]\text{ y = 2x e H =2x}\\
V_C = x^3 \\
V_P = \frac{y^2H}{3}= \frac{4x^2.2x}{3} = \frac{8x^3}{3} \\
\frac{V_C}{V_P} = \frac{3x^3}{8x^3}=\boxed{\frac{3}{8}}[/tex3]

[ASPIRADEDEU]

Houve um erro no 2x era para ser 4 [tex3]x^{2}[/tex3] (sei que foi erro na escrita)

e não entende porque a base=2x, o fato da altura ser 2x, eu compreendo.

@petrasMOD

[petrasMOD]

ASPIRADEDEU,
Já corrigi..obrigado pelo alerta

A base é 2x em funçaõ do teorema da base média

O teorema da base média do triângulo afirma que, dado um triângulo qualquer, o segmento com extremos nos pontos médios de dois lados desse triângulo é paralelo ao terceiro lado, e sua medida é igual a metade desse terceiro lado
Se x é o lado do cubo e é o segmento que une os pontos médios do dos dois lados do triângulo que é a face da pirâmide então ele valerá metade do outro lado paralelo que é a base da pirâmide e esta valerá portanto 2x.