( Colégio Naval - Adaptada -) Teorema da bissetriz interna

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Epcar26 Offline: Mensagens: 166; Registrado em: 18 Ago 2020, 11:06

Ago 2020 31 22:08

( Colégio Naval - Adaptada -) Teorema da bissetriz interna

Mensagempor Epcar26 » 31 Ago 2020, 22:08

Mensagem por Epcar26 » 31 Ago 2020, 22:08

Em um triângulo retângulo ABC, o cateto AC e a hipotenusa BC medem, respectivamente, 10 e 40. Sabe-se que os segmentos CX, CY e CZ dividem o ângulo ACB em quatro ângulos de medidas iguais , e que AX, XY, YZ e ZB são segmentos consecutivos contidos internamente no segmento AB. Se [tex3]S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}[/tex3] são, respectivamente, as áreas dos triângulos CAX, CXY, CYZ e CZB, qual será o valor da razão [tex3]\frac{S_{2}.S_{4}}{S_{1}.S_{3}}[/tex3]?

a)1
b)5
c)7
d)4
e)2

Sem gabarito!. Acho que é letra d

Epcar26

petras Offline: Mensagens: 15803; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2323 vezes

Set 2020 01 16:51

Re: ( Colégio Naval - Adaptada -) Teorema da bissetriz interna

Mensagempor petras » 01 Set 2020, 16:51

Mensagem por petras » 01 Set 2020, 16:51

Epcar26,
Já resolvido
viewtopic.php?t=9835

petras

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Primeira Postagem

_marcio

Os lados de um triângulo medem 10, 15 e 20m. Calcular o menor dos segmentos em que a bissetriz interna divide o maior lado.

Últ. msg

edu_landim

Esse é um poblema de aplicação direta do teorema das bissetrizes internas. Sejam [tex3]AB\,=\,15[/tex3];[tex3]AC\,=\,10[/tex3]; [tex3]BC\,=\,20[/tex3] e [tex3]\overline{AM}[/tex3] a bissetriz interna de A.

Pelo teorema...
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Auto Excluído (ID:21471)

Considerando as medidas indicadas na figura e sabendo que o círculo está inscrito no triângulo, determine x.

Últ. msg

Anonymous

os triângulos retângulos [tex3]\Delta AXI[/tex3] e [tex3]\Delta AYI[/tex3] são congruentes (iguais) por terem mesma hipotenusa [tex3]AI[/tex3] e mesmo catetos: [tex3]YI = XI[/tex3]

logo [tex3]AX= AY = 3[/tex3] logo o lado esquerdo vale...
Gwynbleidd2Jhonatan2graceraira1petras1Auto Excluído (ID:12031)3Auto Excluído (ID:21471)1: 9 Resp.; 7473 Exibições; Últ. msg por Anonymous
11 Out 2020, 18:23

Teorema da Bissetriz Interna

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Primeira Postagem

Luabeca

No triângulo retângulo ABC da figura, BD e CE são bissetrizes. Calcule o perímetro do triângulo ABC.

Perímetro do triângulo ABC

6B85E2E6-1E4B-4CC9-93F1-C0A913C0AAE5.jpeg (26.69 KiB) Exibido 3569 vezes

Últ. msg

Auto Excluído (ID:12031)

é um malabarismo com as duas equações: você usa elas primeiro pra isolar o b em função do a, depois você volta pra elas de novo só que dessa vez isola o c em função do a depois substitui as expressões no pitágoras ali em baixo
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Epcar26

Sejam ABC um triângulo retângulo em A e AD e AE as bissetrizes interna e externa, respectivamente, relativas ao vértice A. Se AB = 3 e AC = 4, então DE é aproximadamente igual a:

a) 21
b) 32
c) 17
d)12
e) 6

Sem...

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Anonymous

temos o famoso triangulo 3, 4, 5 pelo teorema da bissetriz externa
[tex3]\frac{4}{5+EB}=\frac{3}{EB}[/tex3]
[tex3]EB = 15[/tex3]
agora pelo teorema da bissetriz interna
[tex3]\frac{4}{5-BD}=\frac{3}{DB}[/tex3]
[tex3]DB=\frac{15}{7}[/tex3]
somando...
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