Pré-Vestibular ⇒ (UPF 2019) Funções Trigonométricas Tópico resolvido

[ASPIRADEDEU]

Seja f : (-π, π) -> R definida por f(x) = cos( x / 2 ), então, é verdade que
a. A função é crescente no intervalo (-[tex3]\pi [/tex3], 0], decrescente no intervalo [0,[tex3]\pi [/tex3] ) e não possui raízes reais.
b. A função é decrescente no intervalo (-[tex3]\pi [/tex3], 0], crescente no intervalo [0,[tex3]\pi [/tex3] ) e possui duas raízes reais
c. A função é crescente no intervalo (-[tex3]\pi [/tex3], 0], decrescente no intervalo [0, [tex3]\pi [/tex3]) e possui duas raízes reais
d. A função é crescente no intervalo [0, [tex3]\pi [/tex3]) e possui uma raiz real.
e. A função é decrescente no intervalo (-[tex3]\pi [/tex3],[tex3]\pi [/tex3] ] e não possui raízes reais

Resposta

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GABS:A,se puder propor com grafico ficarei grato e outra coisa tenho duvida quando a essa ideia de possuir ou não possuir raizes já que estamos falando de graus/radianos

[A13235378]

Olá:

Vamos analisar os intervalos:

(-pi,0]

f(-pi)= cos(-90) = 0
f(-pi/2) = cos(-45) = 0,7
f(0) = cos0 = 1

Percebe que as imagens estao crescendo com o aumento do dominio , ou seja é uma funcao crescente

agora para o intervalo [0,pi)

f(0) = 1
f(pi/2) = 0,7
f(pi) = 0

Percebe que com o aumento dos dominios , as imagens diminuem , ou seja é uma funçao decrescente

Vamos procurar as raizes :

Raiz da funçao é quando f(x) = 0

ou seja , cos(x/2) = 0

cos(pi/2) ou cos(-pi/2) = 0

x = pi ou -pi

Mas como o dominio está em um intervalo ABERTO , pi e -pi nao estao nesse intervalo , nao podendo ser os valores de x, ou seja não há raizes reais

[ASPIRADEDEU]

Mas como o dominio está em um intervalo ABERTO , pi e -pi nao estao nesse intervalo , nao podendo ser os valores de x, ou seja não há raizes reais

@A13235378
"Seja f : (-π, π)", por causa dos parenteses e disso no enunciado que você concluir isso ?

[A13235378]

Mas como o dominio está em um intervalo ABERTO , pi e -pi nao estao nesse intervalo , nao podendo ser os valores de x, ou seja não há raizes reais

@A13235378
"Seja f : (-π, π)", por causa dos parenteses e disso no enunciado que você concluir isso ?

Sim, as vezes pode aparecer (a,b) ou ]a,b [
Mas cuidado, as vezes pode aparecer )a,b ( para representar intervalo aberto e (a,b) para representar fechado. Eu só consegui inferir pois na questão ele usa tanto parênteses quanto colchetes