Soma de uma PG crescente

Ensino Médio ⇒ Soma de uma PG crescente Tópico resolvido

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Vinicius001 Offline: Mensagens: 1; Registrado em: 03 Set 2020, 17:03

Set 2020 03 17:47

Soma de uma PG crescente

Mensagempor Vinicius001 » 03 Set 2020, 17:47

Mensagem por Vinicius001 » 03 Set 2020, 17:47

Se em uma PG crescente de três termos a1 = 2 e S4 = 14, qual o valor da razão ?

Gabarito do livro:

Resposta

Vinicius001

eivitordias Offline: Mensagens: 758; Registrado em: 11 Jul 2020, 16:35; Agradeceram: 4 vezes

Set 2020 03 21:51

Re: Soma de uma PG crescente

Mensagempor eivitordias » 03 Set 2020, 21:51

Mensagem por eivitordias » 03 Set 2020, 21:51

Se a PG possui 3 termos, então não há como existir uma soma de 4 termos (S4), suponho que houve um erro de digitação.

[tex3]S=\frac{an.q-a1}{q-1}[/tex3]
[tex3]S3=\frac{a1.q^{2}.q-a1}{q-1}[/tex3]
[tex3]14=\frac{2q^{3}-2}{q-1}[/tex3]
[tex3]{2q^{3}-14q+12=0}[/tex3]

Resolvendo a equação do terceiro grau, encontramos as raízes: (-3,1,2)

Como o enunciado diz que a PG é CRESCENTE, logo, a razão só pode ser 2.

"Quem não quer frustração já é, de fato, um perdedor."
Paulo Muzy

eivitordias

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Produto de uma P.G Crescente

Últ. msg por petras « 14 Abr 2017, 18:37
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por ismaelmat » 14 Abr 2017, 18:27 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

ismaelmat

71.410-Obtenha a PG ([tex3]a_{n}[/tex3] de termos não nulos e razão q = 2/3 tal que [tex3]a_{6} = a_{1}[/tex3] . [tex3]a_{4}[/tex3].

Gabarito:

Últ. msg

petras

a₆=a₁.a₄
a₆ = a₁.q⁵
a₄=a₁.q³

a₁.q⁵ = a₁.a₁.q³ [tex3]\rightarrow[/tex3] q² = a₁

q = [tex3]\frac{2}{3} \rightarrow[/tex3] a₁ = 4/9

{[tex3](\frac{4}{9};\frac{8}{27};\frac{16}{81}...)[/tex3]
ismaelmat1petras1: 1 Resp.; 1267 Exibições; Últ. msg por petras
14 Abr 2017, 18:37

Gráfico de uma P.G Crescente

Últ. msg por csmarcelo « 14 Abr 2017, 22:24
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por ismaelmat » 14 Abr 2017, 22:06 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

ismaelmat

83.411-Considere a PG(a_n)_n [tex3]\in[/tex3] aos [tex3]\mathbb{N}[/tex3] Positivos cuja representação gráfica é formada pelos pontos (n,[tex3]a_{n}[/tex3]) pertencentes ao gráfico da função exponencial f(x) = k^x, representado abaixo, em que k é uma...

Últ. msg

csmarcelo

Pelo gráfico,

[tex3]k^\frac{1}{2}=\sqrt{k}=\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex3]

Daí,

[tex3]k=\frac{4}{3}\rightarrow f(x)=\left(\frac{4}{3}\right)^x\rightarrow f(n)=\left(\frac{4}{3}\right)^n[/tex3]

Temos, portanto, que [tex3]a_1=f(1)=\frac{4}{3}[/tex3],...
csmarcelo1ismaelmat1: 1 Resp.; 2100 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
14 Abr 2017, 22:24

Coloque em ordem crescente

Últ. msg por VALDECIRTOZZI « 29 Mar 2017, 15:58
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por Marinamsl » 29 Mar 2017, 15:22 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Marinamsl

Achei essa questao no meu livro da poliedro, nao é de nenhum vestibular
Coloque em ordem crescente
[tex3]\sqrt[6]{40}[/tex3] [tex3]\sqrt[3]{5}[/tex3] [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

Vamos, inicialmente, analisar [tex3]\sqrt[3] 5 \ e \ \sqrt 3[/tex3].

Deixando os dois radicais com o mesmo índice temos:
[tex3]\sqrt[3] 5=\sqrt[6] {5^2}=\sqrt [6] {25}[/tex3]
[tex3]\sqrt 3= \sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6] {27}[/tex3]

Logo:
\sqrt[3]...
Marinamsl1VALDECIRTOZZI1: 1 Resp.; 1678 Exibições; Últ. msg por VALDECIRTOZZI
29 Mar 2017, 15:58

PG - Crescente - Triângulo - Retângulo

Últ. msg por Ivo213 « 13 Abr 2017, 16:51
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por ismaelmat » 12 Abr 2017, 21:56 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

ismaelmat

66.407-Em um triângulo retângulo, as medidas, numa mesma unidade de comprimento, do cateto menor, do cateto maior e da hipotenusa, formam uma progressão geométrica, nessa ordem. A razão q dessa PG satisfaz a condição:

a) 0,7 < q < 0,9

b) 0,9 < q <...

Últ. msg

Ivo213

Considere:
b = cateto menor = b
c = cateto maior = bq
a = hipotenusa = bq²

Aplicando-se Pitágoras, vem:
(b)^2 + (bq)^2 = (bq²)^2
b² + b²q² = b²q⁴
b²q⁴ - b²q² - b² = 0

Dividindo tudo por b², fica:
q⁴ - q² - 1 = 0

y² = q⁴
y = q²

y² - y - 1 = 0
...
ismaelmat1Ivo2131: 1 Resp.; 2058 Exibições; Últ. msg por Ivo213
13 Abr 2017, 16:51

P.G - Crescente - Vendas de CD's

Últ. msg por csmarcelo « 15 Abr 2017, 21:02
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por ismaelmat » 15 Abr 2017, 20:17 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

ismaelmat

100.415-Uma gravadora lançou no mercado um CD de música popular brasileira. Para conhecer a aceitação do produto, o departamento de vendas fez uma pesquisa nas distribuidoras para verificar o número de cópias vendidas. Na primeira semana, foram...

Últ. msg

csmarcelo

Repare que na semana [tex3]n[/tex3] serão vendidas [tex3]20\cdot2^{n-1}[/tex3] cópias.

a)

[tex3]20\cdot2^{n-1}=10240[/tex3]

[tex3]2^{n-1}=512[/tex3]

[tex3]2^{n-1}=2^9[/tex3]

[tex3]n-1=9[/tex3]

[tex3]n=10[/tex3]

b)

Não seria 20460?

[tex3]S_{10}=\frac{20(2^{10}-1)}{2-1}=20460[/tex3]
csmarcelo1ismaelmat1: 1 Resp.; 1689 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
15 Abr 2017, 21:02

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