Ensino Superior ⇒ [IFSM] Domínio de função de duas variáveis. Tópico resolvido

[hyagosrs]

specifique o domínio da função de duas variaveis e calcule f(x; y) para os valores de x e y.

a) [tex3]f(x,y) = \sqrt{x+y-4} ; x=-4; y=16[/tex3]

b)[tex3]f(x,y) = \frac{4x^2-y^2}{2x-y} ; x=4; y=-1[/tex3]

[AnthonyC]

a) [tex3]f(x,y) = \sqrt{x+y-4}\\ f(-4,16)=?[/tex3]

Temos que encontrar o conjunto em que a função está definida. Como temos uma raiz, o que está dentro dela deve ser não-negativo, então:
[tex3]x+y-4\ge0[/tex3]
[tex3]y\ge4 -x[/tex3]
Como essa é a única restrição, então o domínio é a região sobre a reta [tex3]y=4-x[/tex3], incluindo a reta.

y geq 4-x.png (23.96 KiB) Exibido 1094 vezes

Calculando o valor no ponto dado:
[tex3]f(-4,16)=\sqrt{-4+16-4}[/tex3]
[tex3]f(-4,16)=\sqrt{8}[/tex3]

b) [tex3]f(x,y) = \frac{4x^2-y^2}{2x-y}\\
f(4,-1)=?[/tex3]
A única restrição aqui é que o denominador da fração não pode ser igual a 0:
[tex3]2x-y\ne0[/tex3]
[tex3]y\ne2x[/tex3]
Então o domínio é os Reais, exceto a reta [tex3]y=2x[/tex3].

y neq 2x.png (15.23 KiB) Exibido 1094 vezes

Calculando o valor no ponto dado:
[tex3]f(4,-1)=\frac{4\cdot4^2-(-1)^2}{2\cdot4-(-1)}[/tex3]
[tex3]f(4,-1)=7[/tex3]