Ensino Fundamental ⇒ (Estratégia Militares) Racionalização

[Epcar26]

Racionalizando a expressão [tex3]\frac{3.\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}-2}[/tex3], obtemos:


a) [tex3]\sqrt[3]{2}-1[/tex3]
b)-[tex3]\sqrt[3]{2}+1[/tex3]
c)[tex3]\sqrt[3]{2}+1[/tex3]
d)[tex3]\sqrt[3]{2}-2[/tex3]
e) [tex3]\sqrt[3]{2}+1[/tex3]


Sem gabarito.

Sabe-se que [tex3](a+b+c).(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=a³+b³+c³-3abc[/tex3]

[mcarvalho]

Boa tarde.

Basta usar a dica do enunciado. Tome [tex3]a=\sqrt[3]4,b=-\sqrt[3]2,c=-2[/tex3], substitua na expressão e trabalhe-a de modo a obter valores convenientes:

[tex3]\frac{3\sqrt[3]2}{a+b+c}=\frac{3\sqrt[3]2}{a+b+c}\cdot \(\frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)=\frac{3\sqrt[3]2\cdot (a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)}{a^3+b^3+c^3-3abc}[/tex3]

Proceda substituindo pelo valor original:

[tex3]\frac{3\sqrt[3]2\cdot (a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)}{a^3+b^3+c^3-3abc}=\frac{3\sqrt[3]2(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]4+4+2+2\sqrt[3]4+2\sqrt[3]2)}{4-2-8-3\cdot (-2)(-2)}[/tex3]

Penso que é só concluir agora, avise se não der certo (e veja se eu não errei nenhuma conta).

[Epcar26]

Torno a obter o mesmo resultado: [tex3]-({\sqrt[3]{2}}+1)[/tex3]

Houve um equívoco no ''[tex3]2.{\sqrt[3]{2}}[/tex3]'', não seria o oposto desse número?

Muito obrigado por me ajudar, mas ainda assim pode confirmar o meu resultado?