Pré-Vestibular ⇒ (Unicamp-1993) Sistema Tópico resolvido

[Natan]

Resolva o seguinte sistema de equações lineares:

[tex3]\begin{cases}2x + y + z + w = 1 \\ x + 2y + z + w = 2 \\ x + y + 2z + w = 3 \\ x + y + z + 2w = 4\end{cases}[/tex3]

[Luiza]

Somando-se os termos :

2X + Y + Z + W = 1
X + 2Y + Z + W = 2
X + Y + 2Z + W = 3
X + Y + Z + 2W = 4
_______________________
5X +5Y + 5Z +5 W = 10

Então para simplificar nosso trabalho fiz :

[tex3]\frac{5X +5Y + 5Z +5 W = 10}{5}[/tex3] = X + Y + Z + W = 2

Então eu fui montando sistemas:

1-

2X + Y + Z + W = 1
X + Y + Z + W = 2 .(-1)

2X + Y + Z + W = 1
-X - Y - Z - W =- 2
_______________
X= -1

2-

X + 2Y + Z + W = 2
X + Y + Z + W = 2 .(-1)

X + 2Y + Z + W = 2
-X - Y - Z - W =- 2
___________________
Y = 0

3-
X + Y + 2Z + W = 3
X + Y + Z + W = 2 .(-1)

X + Y + 2Z + W = 3
-X - Y - Z - W =- 2
__________________
Z = 1

4-
X + Y + Z + 2W = 4
X + Y + Z + W = 2 .(-1)

X + Y + Z + 2W = 4
-X - Y - Z - W =- 2
__________________
W = 2

R: X = -1 / Y = 0 / W = 2 / Z = 1