Ensino Fundamental ⇒ (Estratégia Militares) Racionalização Tópico resolvido

[Epcar26]

A forma racionalizada da expressão [tex3]\frac{10}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}[/tex3] é igual a:

a)[tex3]-10.(\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2})[/tex3]

b) [tex3]2.(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{9})[/tex3]

c) 3

d) 1

Sem gabarito.

Encontrei para gabarito: [tex3]2.(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6})[/tex3]


Sabe-se que [tex3](a+b+c).(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=a³+b³+c³-3abc[/tex3]

[AnthonyC]

A equação que você deu no final resolve. Basta considerar [tex3]a=\sqrt[3]{2},~b=\sqrt[3]3[/tex3] e [tex3]c=0[/tex3]:
[tex3](a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc[/tex3]
[tex3](\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})([\sqrt[3]{2}]^2+[\sqrt[3]{3}]^2-\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{3})=[\sqrt[3]{2}]^3+[\sqrt[3]{3}]^3=[/tex3][tex3]2+3=5[/tex3]
Portanto:
[tex3]\frac{10}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}[/tex3]
[tex3]\frac{10([\sqrt[3]{2}]^2+[\sqrt[3]{3}]^2-\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{3})}{(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})([\sqrt[3]{2}]^2+[\sqrt[3]{3}]^2-\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{3})}[/tex3]
[tex3]\frac{10\(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}\)}{5}[/tex3]
[tex3]2\(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}\)[/tex3]