Ensino Superior ⇒ Matemática Financeira (Taxa Efetiva de Banco)

[guilhermeb]

Qual a taxa de ganho efetivo de juros ao mês de um Banco, em um empréstimo em que a taxa de juros contratual é de 3,1% a.m. e o prazo é de 75 dias, sabendo-se, ainda, que está sendo cobrada uma Comissão de Abertura de crédito de 0,15% sobre o valor contratado.

[baltuilhe]

Boa noite!

É a taxa que 'retorna' ao valor original descontado.
d=3,2% a.m.
n=75 dias = 75/30=2,5 meses
t=0,15% sobre o valor contratado

O valor descontado:
[tex3]L=N(1-dn-t)[/tex3]

Este valor descontado, para retornar ao valor original:
[tex3]N=L(1+in)[/tex3]

A tasa i 'e a taxa efetiva de ganho do Banco.

Substituindo a primeira na segunda:
[tex3]N=N(1-dn-t)(1+in)[/tex3]
[tex3]1+in=\frac{1}{1-dn-t}[/tex3]
[tex3]in=\frac{1}{1-dn-t}-1=\frac{1-(1-dn-t)}{1-dn-t}[/tex3]
[tex3]in=\frac{dn+t}{1-dn-t}[/tex3]
[tex3]i=\frac{d+t/n}{1-dn-t}[/tex3]

Agora, só substituir os valores:
[tex3]i=\frac{3,2\%+0,15\%/2,5}{1-3,2\%\cdot 2,5-0,15\%}[/tex3]
[tex3]i=\frac{3,2\%+0,06\%}{1-0,08-0,0015}=\frac{3,14\%}{0,9185}[/tex3]
[tex3]i\approx 3,5493\%[/tex3] a.m.

Espero ter ajudado!