(Cone Sul - 2002) Teoria dos Números - Estude! Com Prof. Caju

Olimpíadas ⇒ (Cone Sul - 2002) Teoria dos Números

2 mensagens • Página 1 de 1

Yuri Offline: Mensagens: 34; Registrado em: 22 Out 2006, 17:59; Localização: Sao jose dos campos , SP; Agradeceram: 1 vez

Nov 2006 03 02:03

(Cone Sul - 2002) Teoria dos Números

Mensagempor Yuri » 03 Nov 2006, 02:03

Mensagem por Yuri » 03 Nov 2006, 02:03

Considere o conjunto [tex3]A = \{1, 2,\ldots , n\}.[/tex3] Para cada inteiro [tex3]k,[/tex3] seja [tex3]r_k[/tex3] a maior quantidade de elementos distintos de [tex3]A[/tex3] que podemos escolher de maneira que a diferença entre dois números escolhidos seja sempre diferente de [tex3]k.[/tex3] Determine o maior valor possível de [tex3]r_k,[/tex3] onde [tex3]1\leq k \leq \frac{n}{2}.[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 29 Jan 2018, 15:13, em um total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3

Yuri

AnthonyC Offline: Mensagens: 965; Registrado em: 09 Fev 2018, 19:43; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 5 vezes

Jun 2020 29 02:27

Re: (Cone Sul - 2002) Teoria dos Números

Mensagempor AnthonyC » 29 Jun 2020, 02:27

Mensagem por AnthonyC » 29 Jun 2020, 02:27

Uma estratégia bem útil nesse tipo de problema é não ir pro caso genérico direto, mas começar testando valores iniciais e ver se isso nos dá alguma ideia ou padrão pra trabalhar.

Editado pela última vez por AnthonyC em 29 Jun 2020, 23:13, em um total de 2 vezes.

[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

AnthonyC

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(Cone Sul e OMPLP-Quarta Lista de Preparação-2017) Teoria dos Números Últ. msg por Auto Excluído (ID:17906) « 14 Jun 2017, 18:41 Enviado em Olimpíadas por Auto Excluído (ID:17906) » 14 Jun 2017, 18:41 » em Olimpíadas Auto Excluído (ID:17906) Alex e Bibi disputam o seguinte jogo: Alex escolhe inicialmente um inteiro positivo k menor ou igual a 1000. Em seguida, Bibi escolhe uma coleção B que contém mais de k números inteiros maiores ou iguais a 0 e menores ou iguais a 1001. Agora, Alex... Auto Excluído (ID:17906)1: 0 Resp.; 1219 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:17906)
14 Jun 2017, 18:41

(Cone Sul - Chile 1992) Teoria dos Números

Últ. msg por Lonel « 11 Jan 2018, 23:34
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Hanon » 11 Jan 2018, 23:20 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Hanon

(Cone Sul - Chile 1992) Prove que não existem [tex3]a, \ b,\ c\in \mathbb{Z}^+[/tex3] que satisfazem a igualdade:
[tex3]a^2+b^2=3c^2[/tex3]

Últ. msg

Lonel

[tex3]a^2+b^2\equiv0 \text{ (mod 3})[/tex3]

Para que isso ocorra [tex3]a,b\equiv0\text{ (mod 3})[/tex3], caso a,b forem congruente a 1 ou -1, teremos que [tex3]a^2+b^2\equiv1 \text{ ou} -1 \text{ (mod 3})[/tex3]

Podemos reescrever a questão como...
Hanon1Lonel1: 1 Resp.; 1392 Exibições; Últ. msg por Lonel
11 Jan 2018, 23:34

(Cone Sul 1996) Teoria dos Números

Últ. msg por undefinied3 « 08 Jan 2020, 13:35
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por goncalves3718 » 06 Jan 2020, 19:41 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

goncalves3718

Provar que o número [tex3]\frac{1995\cdot 1997^{1996}-1996\cdot 1997^{1995}+1}{1996^{2}}[/tex3] é inteiro.

Últ. msg

undefinied3

[tex3]n=1996[/tex3]

[tex3]\frac{(n-1)(n+1)^n-n(n+1)^{n-1}+1}{n^2}=\frac{(n^2-1)(n+1)^{n-1}-n(n+1)^{n-1}+1}{n^2}[/tex3]
[tex3]\frac{(n+1)^{n-1}(n^2-1-n)+1}{n^2}=(n+1)^{n-1}-\frac{(n+1)^{n-1}(n+1)-1}{n^2}[/tex3]
[tex3](n+1)^{n-1}-\frac{(n+1)^n-1}{n^2}[/tex3]...
goncalves37182rodBR1undefinied31: 3 Resp.; 2239 Exibições; Últ. msg por undefinied3
08 Jan 2020, 13:35

(Cone Sul) Teoria dos números

Últ. msg por Ittalo25 « 24 Dez 2020, 00:09
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID: 25040) » 23 Dez 2020, 11:32 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 25040)

Prove que, ao expressarmos a soma
[tex3]1+{1\over2}+{1\over3}+{1\over4}+...+{1\over109}+{1\over110}[/tex3]
como uma fração irredutível, o numerador e um múltiplo de 11.

Últ. msg

Ittalo25

Seja [tex3]S_2 = \frac{1}{111}+\frac{1}{112}+\frac{1}{113}+\frac{1}{114}+....+\frac{1}{120} [/tex3]
Somando os extremos:
[tex3]S_2 = (\frac{1}{111}+\frac{1}{120})+(\frac{1}{112}+\frac{1}{119})+....+(\frac{1}{115}+\frac{1}{116}) [/tex3]
S_2 =...
Ittalo251Auto Excluído (ID: 25040)1: 1 Resp.; 1217 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
24 Dez 2020, 00:09

Cone Sul 2020 - Teoria dos números Últ. msg por Auto Excluído (ID: 25040) « 22 Fev 2021, 20:46 Enviado em Olimpíadas por Auto Excluído (ID: 25040) » 22 Fev 2021, 20:46 » em Olimpíadas Auto Excluído (ID: 25040) Prove que existe um inteiro positivo [tex3]n < 10^6[/tex3] tal que [tex3]5^n[/tex3] tem 6 zeros consecutivos em sua representação decimal. Auto Excluído (ID: 25040)1: 0 Resp.; 1274 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID: 25040)
22 Fev 2021, 20:46

Voltar para “Olimpíadas”

Olimpíadas ⇒ (Cone Sul - 2002) Teoria dos Números

(Cone Sul - 2002) Teoria dos Números

Re: (Cone Sul - 2002) Teoria dos Números

Entrar | Registrar