Ensino Fundamental ⇒ (FME) Geometria plana

[Epcar26]

Após um naufrágio, um sobrevivente se vê na situação
de ter que atravessar um rio de águas calmas.
Prudente, decide só atravessá-lo depois de ter
estimado a largura do rio. Improvisou então uma trena
métrica e um transferidor rústicos e, para calcular a
distância entre duas árvores, digamos uma árvore A, si
tuada na margem em que se encontrava, e uma árvore
B, situada na margem oposta, procedeu da seguinte
forma:

- postando-se ao lado da árvore A e usando o
transferidor construído, aferiu o ângulo entre a visada
para a árvore B e para uma árvore C, situada na mesma
margem em que se encontrava, obtendo o valor 105º;

- caminhou até a árvore C e, usando a trena métrica,
estimou em 300 metros a distância entre esta e a árvore
A;

- estando então junto à árvore C, mediu o ângulo entre
as visadas para a árvore A e a árvore B, obtendo o valor
30°.

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Após os procedimentos descritos, as informações
obtidas foram reunidas e foi estimada corretamente a di
stância entre a árvore A e a árvore B, obtendo o valor
de, aproximadamente:

( a ) 150 metros
( b ) 175 metros.
( c ) 189 metros.
( d ) 212 metros
(e) 250 metros

Sem gab.

[petrasMOD]

Epcar26,
Basta usar o teorema dos senos

[tex3]\hat{B} = 45^o\\
\frac{AB}{sen30}=\frac{300}{sen45}\rightarrow 2AB = \frac{600}{\sqrt{2}}\rightarrow AB\approx212m[/tex3]