(Escola Naval - 1944) Sistema - Estude! Com Prof. Caju

IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1944) Sistema Tópico resolvido

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jan 2009 12 17:08

(Escola Naval - 1944) Sistema

Mensagempor ALDRIN » 12 Jan 2009, 17:08

Mensagem por ALDRIN » 12 Jan 2009, 17:08

Determinar [tex3]k[/tex3], no sistema abaixo, de modo que as equações sejam incompatíveis
[tex3]\{(8k-13)x+5y=10k+8\\7x-2y=12k+14[/tex3]

Editado pela última vez por ALDRIN em 12 Jan 2009, 17:08, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Jan 2009 12 18:14

Re: (Escola Naval - 1944) Sistema

Mensagempor adrianotavares » 12 Jan 2009, 18:14

Mensagem por adrianotavares » 12 Jan 2009, 18:14

Olá, Aldrin.

Para que o sistema seja incompatível devemos ter as seguintes razões entre seus coeficientes e os termos independentes:

[tex3]\frac{a}{a'}= \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}[/tex3]

[tex3]\frac{8k-13}{7}= \frac{-5}{2}[/tex3]

[tex3]16k-26= -35[/tex3]

[tex3]16k= -9 \Rightarrow k= \frac{-9}{16}[/tex3]

Fazendo-se a razão entre os termos independentes [tex3]c[/tex3] e [tex3]c'[/tex3] verifica-se que o valor é diferente de [tex3]\frac{-5}{2}[/tex3]

Logo, teremos [tex3]k= \frac{-9}{16}[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 29 Dez 2025, 22:33, em um total de 2 vezes.
Razão: correção de sintaxe tex nas expressões matemáticas

adrianotavares

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por ALDRIN » 30 Dez 2008, 13:54 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Calcular a área total e o volume de um prisma hexagonal regular cujo apótema da base é [tex3]a[/tex3] e cuja altura é [tex3]h[/tex3].

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adrianotavares

Olá, Aldrin.
O círculo foi colocado na base apenas para ilustrar a figura.

A área da base é formada por seis triângulos equiláteros e apótema igual a altura do triângulo.

[tex3]a= \frac{l\sqrt{3}}{2} \Rightarrow l= \frac{2a}{\sqrt{3}} \Rightarrow l= \frac{2a \sqrt{3}}{3}[/tex3]...
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Primeira Postagem

LucasMs92

Demonstrar que, num quadrilátero ABCD, os pontos médios das diagonais e o ponto médio do segmento cujos extremos são os pontos de interseção de dois lados opostos são colineares.

De preferência gostaria da demonstração utilizando-se da geometria...

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fabit

Ok. Achei essa questão muito puxada pra um vestibular. Mais parece tópico do IME/ITA.

Fiz uma figura assim: Vértice A na origem, ou seja A é afixo do número complexo 0. Coloquei B=p+0i=p no eixo real (p>0 também spg="sem perda de generalidade"). Pr...
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por ALDRIN » 13 Dez 2008, 19:28 » em IME / ITA

1

2

Primeira Postagem

ALDRIN

O sistema de equações [tex3]\{2x-y+3z=-1\\x+2y+3z=1\\4x-7y+3z=-5[/tex3]

(A) Não possui solução.
(B) Possui uma infinidade de soluções.
(C) Possui um número finito, maior que uma solução.
(D) Possui uma única solução, na qual o valor de...

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fabit

Pessoal, quando descobrem que D=0, a análise por meio de determinantes TERMINA.

Em outras palavras, NÃO PROSSIGAM com a Regra de Cramer como ferramenta de análise do sistema de equações.

A Regra de Cramer é um Teorema que diz respeito apenas a SPD...
Gustavo_HSAL4Natan3ALDRIN2fabit1Thadeu1Auto Excluído (ID: N/A)1: 11 Resp.; 3345 Exibições; Últ. msg por fabit
18 Dez 2008, 00:44

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por ALDRIN » 16 Dez 2008, 10:26 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

O sistema de equações [tex3]\begin{cases}ax+y-z=b\\x+2y+z=2\\x+ay+z=2\end{cases}[/tex3] não possui solução se e só se:

(A) [tex3]a \in \left\{-1,\text{ 2}\right\}[/tex3].
(B) [tex3]a=-1[/tex3] e [tex3]b=-2[/tex3].
(C) [tex3]a=-1[/tex3] e b [tex3]\neq -2[/tex3].
(D) [tex3]a=2[/tex3].
(E) [tex3]a=-1[/tex3].

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Gustavo_HSAL

Eu, particularmente, prefiro discutir sistemas lineares através do Teorema de Rouché-Capelli, que, por sinal, é infalível. Vale lembrar o que diz tal teorema. Ele, basicamente, afirma que são verdadeiras estas implicações:

\left\{...
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Últ. msg por fabit « 17 Dez 2008, 10:56
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por ALDRIN » 17 Dez 2008, 09:54 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

O sistema [tex3]\{\alpha.x+y+z=0\\x+\alpha.y+z=0\\x+y+\alpha.z=0[/tex3] admite soluções não triviais:

(A) somente para [tex3]\alpha=1[/tex3].
(B) para três valores reais e distintos de [tex3]\alpha[/tex3].
(C) para um valor real e dois valores...

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fabit

Sistema homogêneo nunca é impossível, certo?

Aí você faz o determinante e analisa. Se for zero fica SPI, senão é SPD.

[tex3]\left|\begin{array}{ccc}\alpha&1&1\\1&\alpha&1\\1&1&\alpha\end{array}\right|=\alpha^3+2-3\alpha[/tex3]

Não esquenta que deu...
ALDRIN1fabit1: 1 Resp.; 618 Exibições; Últ. msg por fabit
17 Dez 2008, 10:56

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