Pré-Vestibular ⇒ (PAS/UNB) Números Complexos

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A figura acima ilustra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a ponta triangular de uma vareta. Os vértices A, B e C do triângulo são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas z_k, k = 0, 1, 2, do polinômio f(z) = z³ + i — em que i representa a unidade imaginária — e ordenadas, pela ordem crescente de seus argumentos, entre 0 e 2pi. Com base nessas informações, identificando um ponto (x, y) com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real de z, e y = Im(z) é a parte imaginária de z, e assumindo que a unidade de medida de comprimento, em ambos os eixos, seja o centímetro, julgue o item:

17. O conjunto dos números complexos z = (x, y), tais que z + z^-1 seja um número real é representado geometricamente pela união do eixo Ox, excetuando-se a origem (0, 0), com a circunferência que passa pelos pontos A, B e C.

Resposta

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Gabarito: certo