Ensino Fundamental ⇒ (Estratégia Militares) Geometria plana Tópico resolvido

[Epcar26]

Seja ABC um triângulo de lados medindo 4,5 e 6. Sejam M, N e P os pés das alturas traçadas dos vértices sobre os lados desse triângulo. Sendo assim, a área do círculo circunscrito ao triângulo MNP é:

a) 16π
b) (16π)/7
c) 26π
d) 120π
e) (15π)/7

Sem gab.

[petrasMOD]

Epcar26,
O raio do círculo circunscrito a um triângulo órtico vale o dobro do raio do círculo circunscrito ao triângulo que o gerou.
Logo: sendo p = (4+5+6)/2 = 15/2
[tex3]S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{\frac{15}{2}(\frac{15}{2}-4)(\frac{15}{2}-5)(\frac{15}{2}-6)}=\frac{15\sqrt{7}}{4}\\
S = \frac{ABC}{4r}\rightarrow \frac{15\sqrt{7}}{4}.4r=4.5.6\rightarrow r = \frac{8\sqrt{7}}{7}\therefore r_{órtico} = \frac{r}{2}= \frac{4\sqrt{7}}{7}\\
S_C = \pi.r^2 = \pi.\left(\frac{4\sqrt{7}}{7}\right)^2=\boxed{\color{red}\frac{16\pi}{7}} [/tex3]