Física I ⇒ aceleração média e instantânea Tópico resolvido

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1. A velocidade em função do tempo de uma partícula é dada por 9t^( -1)+ 6t^(3)+ 6.87. A expressão para a sua aceleração é:


2. A aceleração em função do tempo de uma partícula é dada por 5t^(−4)+2t^0, e sua velocidade inicial é 4.27. A expressão para a sua velocidade é:

[Auto Excluído (ID: 25382)]

Acho que consegui fazer a primeira

Resposta

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- 9.t-^2 + 18.t²

Como transformo uma derivada em uma integral?

[IsaacHenrique]

1. Sabemos pelo enunciado que [tex3]v(t) = 9t^{-1} + 6t^3 + 6.87[/tex3] e ele nos pede a expressão da aceleração da partícula, então vamos derivar essa função, pois a derivada da velocidade em relação ao tempo é a aceleração da partícula.
[tex3]v'(t) = a(t) = -1.9.t^{-2} + 3.6.t^2 = -\frac{9}{t^2}+18.t^2 [/tex3]

2. Como a integral é a anti-derivada, e ele nos dá a aceleração da partícula e nos pede a velocidade, basta agora integrarmos a função dada. Vamos trabalhar com uma integral indefinida da forma:
[tex3]\int\limits (5t^{-4} + 2t^{0} )dx[/tex3] ao integrarmos iremos achar: [tex3]v(t) = -\frac{5}{3x^3}+2x+C[/tex3]
Sabemos que V(0) = 4.27, então substituímos na equação que achamos da velocidade para encontrarmos o valor da constante (C):
[tex3]v(0) = C = 4.27[/tex3].
Arrumando a equação temos que [tex3]v(t) = -\frac{5}{3x^3}+2x+4.27[/tex3]