Ensino Fundamental ⇒ Congruência Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Dados três números inteiros [tex3]a[/tex3],[tex3]b[/tex3], e [tex3]m[/tex3], diz-se "[tex3]a[/tex3] é côngruo a [tex3]b[/tex3], módulo [tex3]m[/tex3]" se, e somente se, [tex3]m[/tex3] divide [tex3](a-b)[/tex3], ou seja, [tex3](a-b)[/tex3] é divisível por [tex3]m[/tex3]. Para representar que "[tex3]a[/tex3] é congruo a [tex3]b[/tex3], módulo [tex3]m[/tex3]", escreve-se [tex3]a \equiv b(mod\text{ m})[/tex3].
Com base no texto, julgue os itens seguintes.

(1) [tex3]20 \equiv 80(mod\text{ 12})[/tex3].
(2) [tex3]47 \equiv 17(mod\text{ 15})[/tex3].
(3) [tex3]17 \equiv 20(mod\text{ 5})[/tex3].
(4) [tex3]17 \equiv 27(mod\text{ 5})[/tex3].
(5) [tex3]47 \equiv 15(mod\text{ 15})[/tex3].
(6) [tex3]10 \equiv 10(mod\text{ 0})[/tex3].

Resposta

---

C,C,E,C,E,C

[Natan]

1-[tex3]\frac{80-20}{12}=5[/tex3]

2-[tex3]\frac{47-17}{15}=2[/tex3]

3-[tex3]\frac{20-17}{5}=\frac{3}{5}\, \notin\, Z[/tex3]

4-[tex3]\frac{27-17}{5}=2[/tex3]

5-[tex3]\frac{47-15}{15}=\frac{32}{15}\, \notin\, Z[/tex3]

6-[tex3]\frac{10-10}{0}[/tex3] indeterminação.

Logo a sequência correta é [tex3]C,\, C,\, E,\, C,\, E,\, E[/tex3]


O item 6 não bate com o seu gabarito porque você esqueceu de dizer na definição de congruência módulo [tex3]m[/tex3] que [tex3]m\, in\, Z^{*}.[/tex3]