Ensino Fundamental ⇒ Fatoração de Radicais

[triplebig]

O número [tex3]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}[/tex3] pode ser escrito sobre a forma de [tex3]\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}[/tex3] , em que [tex3]\text{a , b , c}[/tex3] são números racionais. Determine o valor da soma [tex3]a+b+c[/tex3]

[triplebig]

Também ja consegui este, se alguém quiser a resolução me fale.

[Natan]

Manda ai.

[Baskara]

Eu também quero.
Baskara

[triplebig]

Como [tex3](a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)[/tex3] , podemos elevar ao cubo ambos os lados de [tex3]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2} - 1} = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c}[/tex3] . Assim:

[tex3]{-} 1 + \sqrt[3]2 = a + b + c + 3(\sqrt[3]a + \sqrt[3]b)(\sqrt[3]b + \sqrt[3]c)(\sqrt[3]c + \sqrt[3]a)[/tex3].

Como [tex3]\text{a , b , c}[/tex3] são reais, é necessário que

[tex3]\boxed{ a+b+c=-1}[/tex3]