Pré-Vestibular ⇒ Equação do 2° grau Tópico resolvido

[Gabi123]

Durante uma partida de futebol, um atacante sofre uma falta quanto estava a 50 metros da linha do gol. Para realizar a cobrança, ele chutará a bola de tal modo que essa percorra uma parábola passando por cima da barreira de jogadores do time adversário que se formou 20 metros à frente do ponto de cobrança, e cruzando a linha do gol rente ao chão.

Sabe-se que o jogador mais alto da barreira possui 2,13 m de altura e que, na trajetória do chute planejado pelo atacante, o ponto mais alto da parábola é de 2,50 m. O esquema abaixo ilustra a situação descrita:

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Calcule, em cm, a altura mínima do salto do jogador mais alto dessa barreira, para que ele seja capaz de impedir a bola de chegar até a linha do gol bloqueando-a com uma cabeçada.

[A13235378]

Olá:

1) Vamos considerar (sem perda de generalidade) que ele chute a partir da origem (0,0) , logo as raízes dessa parabola são 0 e 50.

2) Vamos atrás da equaçao da parabola

Como 0 é raiz , c = 0 e portanto a parabola é da forma:

[tex3]y=ax^{2}+bx[/tex3]

Como 50 é raíz:

[tex3]0=a.50^{2}+b.50[/tex3][/tex3]
[tex3]0=50a+b[/tex3]

Pelo grafico , quando x = 25 , y = 2,5 (vertice da parabola0:

[tex3]2,5=a.25^{2}+b.25[/tex3]
[tex3]0,1=a.25+b[/tex3]

Montando um sistema , encontramos que b = 1/5 e a = -1/250

Logo a equaçao da parabola é dado por:

[tex3]y=-\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{5}x[/tex3]

O jogador mais alto está a 20 m da origem , ou seja x = 20

Logo

[tex3]y=-\frac{1}{250}20^{2}+\frac{1}{5}20=2,4m[/tex3]

Como ele tem 2,13 m de altura , ele deverá saltar uma altura de 2,4 - 2,13 = 0,27 m