Ensino Superior ⇒ Gráficos de Função Tópico resolvido

[alverne]

Olá a todos, tô precisando fazer alguns gráficos de determinadas funções, entretanto, não sei como iniciar alguém poderia me dar uma ajuda, eis as funções:

1. Gráfico da inversa de g(x)=1-[tex3]\sqrt {x+1}[/tex3];
2. Gráfico de y=[tex3]\frac{1}{x+2}[/tex3];
3. Gráfico de H(x)=[tex3]\frac{x^3-8}{2-x}[/tex3];
4. Gráfico de s(x)=[tex3]\sqrt {2-x}[/tex3]-1;
5. Gráfico de m(x)= |1-x²|

[ViniciusHarlock]

Oi alverne, você não deixou bem claro qual é o seu nível de conhecimento sobre o assunto, por isso vou postar aqui os gráficos, em seguida, se pintar alguma dúvida sinta-se a vontade para indagar:

Aqui g está em azul, y em vermelho e h em verde

Sem Título-1.gif (19.08 KiB) Exibido 1837 vezes

Já aqui s está na cor azul e m em vermelho

Sem Título-2.gif (12.73 KiB) Exibido 1834 vezes

[alverne]

Oi alverne, você não deixou bem claro qual é o seu nível de conhecimento sobre o assunto, por isso vou postar aqui os gráficos, em seguida, se pintar alguma dúvida sinta-se a vontade para indagar:

Aqui g está em azul, y em vermelho e h em verde

Sem Título-1.gif

Já aqui s está na cor azul e m em vermelho

Sem Título-2.gif

Olá ViniciusHarlock realmente meu conhecimento é meu restrito, por exemplo, como calcular a imagem e o domínio dessas funções?? como identificá-los no gráfico. Vlw Abraços..

[ViniciusHarlock]

Dê uma olhada em http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_ma ... _03_01.php e http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_ma ... oes_05.php

[alverne]

Dê uma olhada em http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_ma ... _03_01.php e http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_ma ... oes_05.php

Obrigado! Mas continuoo com a dúvida

[Natan]

ok alverne, o que você quer inicialmente é aprender a encontrar o domínio e a imagem das funções correto?, então poste questões aqui sobre tais assuntos que eu e outros usuários responderemos para você.

[alverne]

ok alverne, o que você quer inicialmente é aprender a encontrar o domínio e a imagem das funções correto?, então poste questões aqui sobre tais assuntos que eu e outros usuários responderemos para você.

Pode ser a imagem e o domínio das funções já citadas acima.

[Natan]

ok, vou fazer as duas primeiras e as demais ficam por sua conta.

[tex3]g(x)=1-\sqrt{x+1}[/tex3]

tal função deve respresentar um número real, e isso só ocorre se:

[tex3]\sqrt{x+1} \geq 0 \Rightarrow x \geq -1[/tex3]

note que se o radicando fosse negativo, teríamos um número complexo, que não é o que queremos.

Portanto [tex3]Dom(g)=[-1,\, \infty)[/tex3]

quanto a imagem devemos observar quais valores [tex3]g(x)[/tex3] pode assumir ao longo do domínio. Não é dificíl notar que o valor máximo da função é 0, ocorrendo quando [tex3]x=0.[/tex3] A partir de 0, quanto maiores os valores de [tex3]x,[/tex3] menores valores [tex3]g(x)[/tex3] assume. Logo concluímos que:

[tex3]Img(g)=(-\infty,\, 0][/tex3]

[tex3]f(x)=\frac{1}{x+2}[/tex3]

veja que aqui não podemos ter o denominador nulo, pois se isso acontece cairíamos em uma indeterminação. Logo devemos ter:

[tex3]x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2[/tex3]

os demais valores são todos permitidos, logo:

[tex3]Dom(f)=\Re-\left\{-2\right\}[/tex3]

já para a imagem note que para todo valor que impormos a [tex3]f(x)[/tex3] sempre haverá um correspondente no domínio, exceto para [tex3]f(x)=0.[/tex3] Logo:

[tex3]Img(f)=\Re-\left\{0\right\}[/tex3]

[alverne]

ok, vou fazer as duas primeiras e as demais ficam por sua conta.

[tex3]g(x)=1-\sqrt{x+1}[/tex3]

tal função deve respresentar um número real, e isso só ocorre se:

[tex3]\sqrt{x+1} \geq 0 \Rightarrow x \geq -1[/tex3]

note que se o radicando fosse negativo, teríamos um número complexo, que não é o que queremos.

Portanto [tex3]Dom(g)=[-1,\, \infty)[/tex3]

quanto a imagem devemos observar quais valores [tex3]g(x)[/tex3] pode assumir ao longo do domínio. Não é dificíl notar que o valor máximo da função é 0, ocorrendo quando [tex3]x=0\cdot [/tex3] A partir de 0, quanto maiores os valores de [tex3]x,[/tex3] menores valores [tex3]g(x)[/tex3] assume. Logo concluímos que:

[tex3]Img(g)=(-\infty,\, 0][/tex3]

[tex3]f(x)=\frac{1}{x+2}[/tex3]

veja que aqui não podemos ter o denominador nulo, pois se isso acontece cairíamos em uma indeterminação. Logo devemos ter:

[tex3]x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2[/tex3]

os demais valores são todos permitidos, logo:

[tex3]Dom(f)=\Re-\left\{-2\right\}[/tex3]

já para a imagem note que para todo valor que impormos a [tex3]f(x)[/tex3] sempre haverá um correspondente no domínio, exceto para [tex3]f(x)=0\cdot [/tex3] Logo:

[tex3]Img(f)=\Re-\left\{0\right\}[/tex3]

Ok Natan! Vlw! Abraços...