IME / ITA ⇒ (IME - 1965) PA, Binômio de Newton e Polinômios Tópico resolvido

[Yuri]

1)Determine a relação entre m,n,p e q para que se verifique a seguinte igualdade(termos de uma PA):[tex3]a_m+a_n=a_p+a_q[/tex3]


2)Determine a soma dos coeficientes de [tex3](x-y)^{11}[/tex3]


3)Desenvolva em potências de x-2 o polinômio [tex3]P(x)=2x^{3}-14x^{2}+8x+48[/tex3]

[mawapa]

Olá Yuri!!

1) acho q a relação seria [tex3]m+n = p+q[/tex3]
pq a soma dos termos equidistantes de uma P.A sempre dão o mesmo resultado.

ex. em uma P.A de 10 termos

[tex3]a_1 + a_{10} = a_2 + a_9 = a_3 + a_8 ...[/tex3]

[alineMOD]

Oi,a primeira eu achoq e a resposta do mawapa tá certinha.vou fazer a segunda.
Olha só que legal,vou dar um exemplo.Se ele tivesse pedido a soma dos coeficentes de [tex3](x+y)^2=x^2+2xy+y^2[/tex3] a resposta seria 1+2+1=2,q é a mesma coisa que botar o x e y valendo 1.

[tex3](1+1)^2=4[/tex3]

Essa é a maneira de fazer.coloca todas variaveis valendo 1 e acha a reposta.no teu exercicio

[tex3](x-y)^{11}[/tex3]

bota x=1 e y=1

[tex3](0-0)^{11} = 0[/tex3]

a soma dos coeficientes é 0.

[bigjohn]

Ae Yuri, olha só vou responder a terceira.

[tex3]P(x)=2x^3-14x^2+8x+48[/tex3]

[tex3]P(x-2+2)=2(x-2+2)^3-14(x-2+2)^2+8(x-2+2)+48[/tex3]

Agora é só desenvolver os binomios pensando que x-2 é o primeiro termo e 2 é o segundo

[tex3]P(x)=2\cdot \left[(x-2)^3+(x-2)^2\cdot 2 +(x-2)\cdot 2^2+8\right]-14\left[(x-2)^2+4(x-2)+4\right]+8(x-2)+16+48[/tex3]

Daí agora efetuando os cálculos dá a resp.

[tex3]P(x)=2(x-2)^3-10(x-2)^2-40(x-2)+24[/tex3]

flw