Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - proporção áurea Tópico resolvido

[ti123]

O retângulo de ouro, ou áureo, teve suas proporções estabelecidas pelo matemático grego
Eudoxus de Cnidus (410 ou 408 a. C. – 355 ou 347 a. C.). Ao estudar a Teoria das Proporções, Eudoxus
mostrou que o retângulo de ouro é um retângulo especial em que valem as relações entre comprimento (c) e
largura (l); conhecidas como proporção áurea: [tex3]\frac{c}{l} = \frac{l}{c-l}[/tex3]

Se considerarmos c = 1, a proporção áurea será uma equação do 2º grau. Sendo [tex3]\sqrt{5}[/tex3]= 2,236, o valor aproximado
do inverso da raiz positiva dessa equação é:

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A 0,618
B 0,681
C 1,618
D 1,681
E 1,861

Resposta

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C

[petrasMOD]

[tex3]l^2+l-1=0\rightarrow l=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\rightarrow l=\frac{\sqrt{5}-1}{2}(l>0)\\
l = \frac{2,236-1}{2}=\frac{1,236}{2}=\boxed{1,618}[/tex3]