Ensino Médio ⇒ Distância carro homem Tópico resolvido

[ti123]

Um carro de controle remoto foi acionado por um homem que estava parado a uma certa
distância do ponto de largada. A ideia inicial era que o carro realizasse um percurso em linha reta, do ponto de
largada até o ponto de chegada, o que de fato ocorreu. Ao chegar a um determinado ponto (Parada), o carro
ficou imóvel por três minutos. O homem, então, verificou que a sua distância, em relação ao ponto de largada,
era a mesma distância percorrida pelo carro, até este momento. Depois da breve parada, o carro prosseguiu sua
trajetória por mais 126 m até atingir o ponto de chegada. A distância, neste momento, do homem até o carro, era
igual a 306 m. A figura abaixo ilustra a situação descrita.
Sendo assim, a distância entre o homem e o carro, quando este parou por três minutos, era igual a:

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Resposta

---

144 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] m

[parozkx]

Olá.

Carro_Homem.png (3.59 KiB) Exibido 1114 vezes

As letras escolhidas para os pontos dizem respeito à inicial daquilo que representam (Ponto H: Homem)

[tex3]\Delta CHL[/tex3], [tex3]PL = l[/tex3]:

Pelo teorema de Pitágoras
[tex3](126+l)^2+l^2 = 306^2[/tex3]

[tex3]15876 + 252l+l^2 + l^2 = 93636[/tex3]

[tex3]77760 = 252l+2l^2[/tex3]

[tex3]38880 = 162l+l^2[/tex3]

[tex3]l^2+126l-38880=0[/tex3]

[tex3]l = \frac{-126\pm \sqrt{126^2-4.1.(-38880)}}{2}[/tex3]

[tex3]l = \frac{-126\pm \sqrt{171396}}{2}[/tex3]

[tex3]l = \frac{-126\pm 414}{2}[/tex3]

[tex3]l_1 = \frac{-540}{2}=-270 [/tex3] (Não convém, número negativo)
[tex3]l_2 = \frac{288}{2} = 144[/tex3]

[tex3]\Delta HPL[/tex3]:

Observe que é um triângulo retângulo isóceles, isto é, metade de um quadrado de lado [tex3]l=144[/tex3]. É, portanto, imediato que sua hipotenusa, que diz respeito à distância do homem ao ponto de parada é [tex3]l\sqrt{2} = 144\sqrt{2}[/tex3].
Caso prefira, aplique o Teorema de Pitágoras em [tex3]\Delta HPL[/tex3] para encontrar [tex3]144\sqrt{2}[/tex3].