Ensino Fundamental ⇒ Arco, circunferência, ângulo Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

O valor da área sombreada na figura abaixo, sabendo que a hipotenusa do triângulo retângulo ABC mede 20 cm e que ED e BD são arcos de circunferência com centros em A e C, respectivamente, é:

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a) [tex3]\frac{25}{16}(2\sqrt{3}-\pi)[/tex3] cm²
b) [tex3]\frac{25}{8}(2\sqrt{3}-\pi)[/tex3] cm²
c) [tex3]\frac{25}{4}(2\sqrt{3}-\pi)[/tex3] cm²
d) [tex3]\frac{25}{2}(2\sqrt{3}-\pi)[/tex3] cm²
e) [tex3]25(2\sqrt{3}-\pi)[/tex3] cm²

[petrasMOD]

FISMAQUIM,

[tex3]sen30^o=\frac{BC}{20}\rightarrow BC = 10\\
cos 60^o = \frac{AB}{20}\rightarrow AB = 10\sqrt{3}\\
S_{ABC} =\frac{10.10\sqrt{3}}{2}=50\sqrt{3}\\
S_{setorBDC} = \frac{\pi r^2}{6}=\frac{\pi.10^2}{6}=\frac{50\pi}{3}\\
AD = 20-DC=20-10 = 10\\
S_{setorAED} = \frac{\pi r^2}{12}=\frac{\pi.10^2}{12}=\frac{25\pi}{3}\\
S_{EDB}=S_{ABC}-(S_{BDC}+S_{AED})=50\sqrt{3}-\frac{(50+25)\pi}{3}=50\sqrt{3}-25\pi=\\
\boxed{\color{red}25(2\sqrt{3}-\pi)}[/tex3]