Pré-Vestibular ⇒ (unifei-2008) Equação da mediatriz Tópico resolvido

[Doug]

A equação da mediatriz do segmento que une os pontos A(1,9) e B(-9,3) é:

[tex3]A) 5x+3y+2=0\\
B)3x+2y+5=0\\
C)2x+5y+3=0\\
D)x+y=0[/tex3]

Gabarito

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A

[triplebig]

O ponto onde passa a mediatriz é [tex3]P\(\frac{1-9}{2}\,;\,\frac{9+3}{2}\)=P\(-4\,;\,6\)[/tex3]

A mediatriz é perpendicular ao segmento, então [tex3]m_m\cdot m_r=-1[/tex3]

Calculando o [tex3]m_r[/tex3] :

[tex3]m_r=\frac{9-3}{1+9}=\frac{3}{5}[/tex3] .

Assim [tex3]m_m=-\frac{5}{3}[/tex3] .

A equação da mediatriz fica então [tex3]y=-\frac{5}{3}x+b[/tex3] . Subsituindo as coordenadas do ponto [tex3]P[/tex3]:

[tex3]6=-\frac{5}{3}\cdot (-4)+b\,\Leftrightarrow\, b=-\frac{2}{3}[/tex3] .

Assim a reta de mediatriz é:

[tex3]\begin{aligned}&y=-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\\
&\\

\Leftrightarrow \, &3y=-5x-2\\
&\\

\Leftrightarrow \, &5x+3y+2=0
\end{aligned}[/tex3]

[Doug]

Opa, entendi , muito obrigado triplebig, abraço e t+