Ensino Superior ⇒ Enchendo copos

[Superaks]

Um recipiente contém suco de laranja suficiente para encher 15 copos. Quando a torneira no fundo do recipiente é aberta, são necessários 12,0 s para encher um copo. Se deixarmos a torneira aberta, quanto tempo será necessário para encher os 14 copos restantes ?

[Babi123]

............Alguém??..................

[FelipeMartinMOD]

assumindo um recipiente na forma de paralelepípedo:

da lei de bernouli:
[tex3]v = \sqrt{2gh}[/tex3]
onde [tex3]h = \frac{V_t}{A}[/tex3]
[tex3]v = k \sqrt{V_t}[/tex3]
continuidade na torneira:
[tex3]Q = vS = k' \sqrt{V_t}[/tex3]
logo:
[tex3]-\frac{dV_t}{dt} = k' \sqrt{V_t} \iff (V_t)^{-\frac12}dV_t = -k'dt \iff \sqrt{V_t(t)} - \sqrt{V_t(0)} = -2k't[/tex3]
digamos que o volume de um copo é [tex3]x[/tex3]:
[tex3]\sqrt{14x} - \sqrt{15x} = -k'' \cdot12[/tex3]
de onde:
[tex3]k'' = \frac{\sqrt x}{12} (\sqrt{15} -\sqrt{14})[/tex3]
agora basta substituir:
[tex3]0 - \sqrt{14x} = -k'' \cdot t[/tex3]
de onde:
[tex3]t = 12 \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}-\sqrt{14}} \approx 342[/tex3] segundos.

assumi bastante coisa, mas acho que é isso.