Pré-Vestibular ⇒ (Unifei-2008) Matriz Tópico resolvido

[Doug]

Seja a matriz [tex3]A=\left[\begin{array}{cc} 2^{x} & log\,x \\ (x+1)^{2} & 2\cdot x \end{array}\right][/tex3].
Para x=1, considere as afirmativas:

I.[tex3]A^{'}[/tex3] é a Matriz dos Cofatores de [tex3]A[/tex3] e det(A')=4.
II.[tex3]\bar{A}[/tex3] é a Matriz Adjunta de [tex3]A[/tex3] e det([tex3]\bar{A}[/tex3])=4.
III.[tex3]A^{-1}[/tex3] é a Matriz Inversa de [tex3]A[/tex3] e [tex3]A^{-1}=\left[\begin{array}{cc} \frac{1}{2} & 0 \\ {-}1 & \frac{1}{2} \end{array} \right][/tex3].

Com relação a essas afirmativas, pode-se concluir que:
A) apenas I é verdadeira.
B) todas as afirmativas são verdadeiras.
C) apenas I e II são falsas.
D) apenas II e III são verdadeiras.

Gabarito

---

B

O galera se alguém poder me ajudar nessas questões , mas um vestibular final de semana Muito obrigado, abraço e t+

[Natan]

Oi, vou responder como se eu estivesse na prova ok?, qualquer coisa pede um help ai.

Fazendo [tex3]x=1[/tex3] na matriz considerada ficamos com:

[tex3]A=\left[\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 4 & 2 \end{array}\right][/tex3]

I-V

vamos achar os cofatores:

[tex3]a_{11}=2\cdot (-1)^2=2[/tex3]
[tex3]a_{12}=0\cdot (-1)^3=0[/tex3]
[tex3]a_{21}=4\cdot (-1)^3=-4[/tex3]
[tex3]a_{22}=2\cdot (-1)^4=2[/tex3]

Logo [tex3]A'=\left[\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ -4 & 2 \end{array}\right][/tex3] e [tex3]Det(A')=2.2-0\cdot (-4)=4[/tex3]

assim podemos eliminar a letra e.

II-?

vamos pular essa resolver a última para ver no que dá.

III-V

[tex3]A^{-1}=A=\left[\begin{array}{cc} \frac{2}{4} & \frac{0}{4} \\ \frac{-4}{4} & \frac{2}{4} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} \frac{1}{2} & 0 \\ -1 & \frac{1}{2} \end{array}\right][/tex3]

como I e II estão corretas podemos traquilamente chegar na letra [tex3]\boxed{b}[/tex3]

[Doug]

Ah tá muito obrigado Natan e eu procurei no google e achei que matriz adjunta é a matriz transposta da matriz dos co-fatores, assim:

[tex3]\bar{A}=\left[\begin{array}{cc} 2 & -4 \\ 0 & 2 \end{array}\right]\to\, Det(\bar{A})=4[/tex3]

Abraço e t+

[Natan]

pois é como você mesmo disse teve que procurar no google, mas se fosse na prova não dava né. Resolvi dessa forma porque acho que a grande parte dos que fizeram a prova não sabiam ou esqueceram o que era pelo fato de não ser digamos muito comun.