Pré-Vestibular ⇒ (FEPECS - 2009) Geometria plana Tópico resolvido

[matbatrobin]

Um painel, formado por três quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo ABC de catetos AB e AC medindo 3m e 4m, respectivamente, necessita para sustentá-lo, de um cabo de aço retilíneo que liga os pontos P e Q como mostra a figura ao lado.

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O comprimento do cabo PQ vale:

(A)[tex3]2\sqrt{10}m[/tex3]
(B)[tex3]2\sqrt{11}m[/tex3]
(C)[tex3]\sqrt{46}m[/tex3]
(D)[tex3]2\sqrt{13}m[/tex3]
(E)[tex3]2\sqrt{15}m[/tex3]

[adrianotavares]

Olá, matbatrobin.

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Aplicando Pitágoras no [tex3]\Delta ABC[/tex3] encontraremos:

[tex3]BC= 5[/tex3]

A soma dos ângulos [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] é igual a [tex3]180^\circ[/tex3]

[tex3]x^\circ= 180^\circ -y[/tex3]

[tex3]cos(180^\circ -y)= - cosy[/tex3]

No triângulo retângulo [tex3]ABC[/tex3] temos:

[tex3]cosy= \frac{3}{5}[/tex3]

Aplicando o Teorema dos cossenos no [tex3]\Delta PBQ[/tex3] teremos:

[tex3](PQ)^2= 3^2+5^2 -2.3.5cos(180-y)[/tex3]

[tex3](PQ)^2= 9+25-30.(\frac{-3}{5})[/tex3]

[tex3](PQ)^2= 52[/tex3]

[tex3]PQ= 2 \sqrt{13}[/tex3]

Alternativa: D

[stefanycastro]

Alguém pode tentar refazer a imagem da questão por favor?

[geobson]

stefanycastro, seja esse o desenho correto