Pré-Vestibular ⇒ (Uni-adaptada) probabilidade Tópico resolvido

[Lars]

(UNI- adaptada) Em uma aposta entre amigos,
uma carta é lançada para cima quatro vezes, sendo que, em três vezes, a face com desenho fica voltada para cima. Pode-se dizer, com certeza, que a probabilidade de que essas faces tenham saído consecutivamente é igual a:
A)1/4
B)3/8
C)1/2
D)3/4

Resposta

---

C

[petrasMOD]

Lars,
A possibilidade de saírem 3 faces consecutivas seria de :
1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/8

Mas como são 4 lançamentos termos: 4 . 1/8 = 1/2

[Lars]

Entendi a primeira multiplicação, mas agora me veio a dúvida, qual seriam as 4 maneiras?
Pq eu pensei, em um lançamento de 4 vezes não seria apenas duas ocasiões em que as cartas viradas pra cima poderias ocorrer consecutivamente?
Exemplo, caso fosse uma moeda.
Ca,ca,ca,coroa
Coroa, ca, ca,ca
Abraço.

[csmarceloMOD]

Confesso que também não entendi o seu raciocínio, petras.

Penso da seguinte forma:

O espaço amostral é formado por 3 cartas com a face virada para cima e uma virada para baixo.

Existem 4 possibilidades disso ocorrer. No entanto, em apenas duas delas as cartas com a face virada para cima estão juntas.

[petrasMOD]

csmarcelo,

NA verdade escrevi errado. Não sei se o correto seria 4 lançamentos???
Na verdade temos 16 possibilidades de combinações das 4 cartas no total e 3 possibilidades onde elas aparecem consecutivas
sendo a : cima
aaaa
aaab
baaa

Olhando desta forma não seria 3possibilidades com 1/8 para cada= 3/8?

[csmarceloMOD]

uma carta é lançada para cima quatro vezes, sendo que, em três vezes, a face com desenho fica voltada para cima.

Com isso, nosso espaço amostral considera apenas os resultados com exatamente 3 cartas voltadas pra cima. Não podemos considerar todos os 16 possíveis resultados de 4 lançamentos.

Existem [tex3]\underbrace{C^4_3}_{\text{se preferirmos trabalhar com as 3 cartas}}=\underbrace{C^4_1}_{\text{se preferirmos trabalhar com a carta que ficou com a face voltada para baixo}}=4[/tex3] resultados onde temos exatamente 3 cartas com a face voltada para cima, mas em somente dois deles essas cartas saem consecutivamente, a saber : cccb, bccc.

[petrasMOD]

csmarcelo,

Entendi, não estava considerando apenas 3 faces voltadas para cima mas pelo menos 3 faces.

Grato