Pré-Vestibular ⇒ (UEL - 2001) Teorema de Euler Tópico resolvido

[poti]

Todo poliedro convexo satisfaz o teorema de Euler, cuja expressão é [tex3]V + F - A = 2[/tex3], onde [tex3]V[/tex3],[tex3]F[/tex3] e [tex3]A[/tex3] representam, respectivamente, o número de vértices , de faces e de arestas do poliedro. Então, é correto afirmar:

a) Todo poliedro que satisfaz o teorema de Euler é regular.
b) Todo poliedro que satisfaz o teorema de Euler é poliedro de Platão.
c) Todo poliedro que satisfaz o teorema de Euler é convexo.
d) Todo poliedro regular satisfaz o teorema de Euler.
e) Todo poliedro convexo que satisfaz o teorema de Euler é regular.

Resposta

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D

Gostaria de saber porque a C não é correta, já que aprendi que quando o poliedro não é convexo a fórmula fica [tex3]V + F - A = 1[/tex3].

[petrasMOD]

Todo poliedro convexo é Euleriano (isso significa que para ele vale a relação de Euler), mas nem todo poliedro Euleriano é convexo.
Embora existam poliedros não convexos para os quais a relação é verdadeira, também existem poliedros não convexos para os quais ela não vale

Ex:Quando dois poliedros são unidos para formar outro, por exemplo, quando um cubo pequeno é colocado no topo de um maior,
V-A+F=16-24+11=3 [tex3]\neq 2[/tex3]