IME / ITA ⇒ (Escola Naval -1985) Trigonometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Se [tex3]y=sen [arctg (a^2+b^2)+arc cotg (a^2+b^2)][/tex3], podemos concluir que:

(A) [tex3]y=0[/tex3].
(B) [tex3]y=\frac{1}{2}[/tex3].
(C) [tex3]y=1[/tex3].
(D) [tex3]y=sen 1[/tex3].
(E) [tex3]y=sen (a^2+b^2)[/tex3].

[victor]

Não sei se está certo, meu forte não é a matemática... mas vamos:
[tex3]tg(a) = cotg(a)[/tex3]
[tex3]\frac{sen(a)}{cos(a)} = \frac{cos(a)}{sen(a)}[/tex3]
[tex3]cos^2(a) = sen^2(a)[/tex3]
[tex3]a =\frac{\pi}{4}[/tex3]
[tex3]y = sen(a+a)[/tex3]
[tex3]y = 1[/tex3]

[mvgcsdf]

Eis uma solução alternatva:
[tex3]arctg(a^{2}+b^{2})[/tex3] [tex3]\longrightarrow tg(x)=a^{2}+b^{2}[/tex3] [tex3](1)[/tex3]
[tex3]arccotg(a^{2}+b^{2})[/tex3] [tex3]\longrightarrow cotg(x)=\,\frac{\pi}{2}\,{-}\,(a^{2}+b^{2}) (2)[/tex3]
Portanto:
[tex3]y\,=\,sen(a^{2}+b^{2}\,+\,\frac{\pi}{2}\,{-}\,(a^{2}+b^{2})) \longrightarrow y\,=\,sen(\frac{\pi}{2})[/tex3]
[tex3]y\,=\,1[/tex3]

[JaymeIII]

O que é arctg?

[Natan]

Olá Jayme,

as funções "arco" são nomes especiais dados as funções inversas das funções trigonométricas. Assim vale a relação:

[tex3]y=tg(x) \Rightarrow x=arctg(y)[/tex3]

o mesmo vale para as demais funções trigonométricas.

Um exemplo numérico:

[tex3]sen180^o=0 \Rightarrow 180^o=arcsen0[/tex3]

mvgcsdf,

poderia me explicar o raciocíneo usado para montar (2)?