Concursos Públicos ⇒ Número Complexo-Cesgranrio Tópico resolvido

[viviconcurseira]

Alguém poderia me ajudar nesta questão muito complexa??? rs..rs..rss

1- Seja z= a+bi, com a e b reais, onde i representa a unidade imaginária. Se z²=5+12i e a=b+1, conclui-se que o número complexo z tem parte real igual a:

R: 3

[fabit]

Queremos achar [tex3]\Re\{z\}=a[/tex3] e daí vou eliminar logo b=a-1, ficando com [tex3]z=a+(a-1)i[/tex3]

Então [tex3]z^2=a^2-(a-1)^2+2a(a-1)i=2a-1+(2a^2-2a)i[/tex3]

Se isso tem que dar 5+12i, então vale o sistema [tex3]\begin{cases}2a-1=5\\2a^2-2a=12\end{cases}[/tex3].

[tex3]2a-1=5\Rightarrow2a=6\Rightarrow\boxed{a=3}[/tex3]

Testando a=3 na segunda (tem que fazer isso sim, pois se não der certo o problema é impossível):
[tex3]2(3)^2-2(3)=18-6=12[/tex3] Bateu!

a=3