Pré-Vestibular ⇒ (UnB-1ºvestibular-2009) Relógio e ângulos Tópico resolvido

[matbatrobin]

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Considere um relógio tradicional de dois ponteiros, tal como o representado acima, em que no intante [tex3]t_0=0[/tex3] os ponteiros estejam marcando exatamente 12h. Nessa situação, faça o que se pede no item a seguir, desprezando, para a marcação na folha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuar todos os cálculos solicitados.

[tex3](\,\,\,)[/tex3] Calcule, em radianos, o menor ângulo entre o segmento de reta que corresponde à posição dos ponteiros no instante [tex3]t_0[/tex3] e o segmento de reta que corresponde à posição dos ponteiros no momento que estarão novamente sobrepostos, pela primeira vez, após [tex3]t_0[/tex3]. Multiplique o valor obtido por [tex3]\frac{242}{\pi }[/tex3].

Resposta

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Resposta: 44

[adrianotavares]

Olá,matbatrobin.

Relógio 1.GIF (2.76 KiB) Exibido 6064 vezes

Chamando de [tex3]B[/tex3] o ponto onde ocorrerá a superposição.Para ficarem sobrepostos novamente o ponteiro dos minutos dará uma volta completa e percorrerá as divisões horárias entre [tex3]AS[/tex3]. O ponteiro das horas percorre [tex3]1[/tex3] divisão horária, enquanto que o dos minutos percorre [tex3]12[/tex3], isso quer dizer que a velocidade do ponteiro dos minutos é [tex3]12[/tex3] vezes maior. Como o tempo gasto para chegar em [tex3]B[/tex3] é o mesmo, podemos escrever:

[tex3]y= \frac{12+y}{12} \Rightarrow 12y= 12+y \Rightarrow 11y= 12 \Rightarrow y = \frac{12}{11}h[/tex3]

Para calcularmos o ângulo basta aplicarmos uma regra de três simples:

hora ------------------------radianos

[tex3]1[/tex3]___________________[tex3]\frac{\pi}{6}[/tex3]

[tex3]\frac{12}{11}[/tex3]________________[tex3]x[/tex3]

[tex3]x= \frac{12}{11}. \frac{\pi}{6} \Rightarrow x= \frac{2 \pi}{11}[/tex3]

[tex3]x= \frac{2 \pi}{11}. \frac{242}{\pi} \Rightarrow x= 44[/tex3]