Concursos Públicos ⇒ (TTN modificado - 1992) Juros Tópico resolvido

[matbatrobin]

Um fogão é vendido por $600,00 à vista ou com uma entrada de 22% e mais um pagamento de $542,88, após 32 dias. Qual a taxa de juros mensal envolvida na operação?
a)5% b)12% c)15% d)16% e)20%

[fabit]

Pagou 22%, certo? Logo faltam pagar 78% dos 600, ou seja, ainda deve 78x6=468.

Esses 468 viraram 542,88 em 32 dias (isso é só um tiquinho a mais que um mês, creio eu que não haverá dúvida entre as alternativas).

[tex3]\frac{542,88}{468}=1,16[/tex3]

Putz, tem 16% (letra D) mas também tem 15%, e alguém poderia dizer que agora danou-se, né? Como 16% é para 32 dias, quanto seria a taxa equivalente para 30 dias? Aí, como o enunciado não diz se os juros são simples ou compostos, até vou fazer dos dois modos, se bem que o certo é subentender compostos.

equivalência simples: regra de três
16%-------------32
x%--------------30
x=15% (letra C)

equivalência composta (ou exponencial): [tex3]\sqrt[32]{1+0,16}=\sqrt[30]{1+x}[/tex3] (isso significa igualar as taxas diárias, ou pró-rata dia.

[tex3]1+x=\(1,16\)^{\frac{30}{32}}\Rightarrow1+x=\(1,16\)^{\frac{15}{16}}=1,16^{0,9375}\approx1,1493[/tex3]

[tex3]x\approx14,93\%[/tex3] (não dá pra forçar letra B, certo?)

Então é C, 15%.

Concurso é fogo, né? Convenção linear após 30 dias. Só no judiciário isso acontece.