Circunferências tangentes externamente.

Ensino Fundamental ⇒ Circunferências tangentes externamente. Tópico resolvido

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geobson Offline: Mensagens: 4896; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 365 vezes

Nov 2020 08 20:25

Circunferências tangentes externamente.

Mensagempor geobson » 08 Nov 2020, 20:25

Mensagem por geobson » 08 Nov 2020, 20:25

P e T são pontos de tangência r=5 e AT=9. Calcular " x".
A)4,9
B)5,6
C)6,4
D)7,3
E)6,8

Resposta

Anexos

: 20201021_191434.jpg (42.98 KiB) Exibido 982 vezes

geobson

Ittalo25 Offline: Mensagens: 2350; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1420 vezes

Nov 2020 08 21:27

Re: Circunferências tangentes externamente.

Mensagempor Ittalo25 » 08 Nov 2020, 21:27

Mensagem por Ittalo25 » 08 Nov 2020, 21:27

BPA são colineares. (Traçando uma tangente aos círculos passando por P, os ângulos <BP e <AP são retos)

Então basta usar pitágoras:
[tex3]AB^2 = AT^2+BT^2 [/tex3]
[tex3](5+x)^2 = 9^2+x^2 \rightarrow \boxed{x=5,6}[/tex3]

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

geobson Offline: Mensagens: 4896; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 365 vezes

Nov 2020 08 21:36

Re: Circunferências tangentes externamente.

Mensagempor geobson » 08 Nov 2020, 21:36

Mensagem por geobson » 08 Nov 2020, 21:36

Ittalo25, obrigado.

geobson

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Circunferências tangentes externamente

Últ. msg por jvmago « 26 Abr 2021, 12:47
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 13
por geobson » 18 Dez 2020, 20:30 » em Ensino Fundamental

1

2

Primeira Postagem

geobson

Na figura, T e N são pontos de tangência , AB =7 e BC =3, calcular CN.

20201102_034033.jpg (42.68 KiB) Exibido 2291 vezes

Últ. msg

jvmago

Essa questão morre com uma simples propriedade, trace PT tangente comum as duas circunferências e pronto! Pelo fato de BnT=90 então P é ponto médio de BN tal que por potencia de ponto temos

[tex3]\frac{(x+3)^2}{4}=\frac{(x+3-6)(x+3+14)}{4}[/tex3]...
geobson5FelipeMartin4jvmago4NigrumCibum1: 13 Resp.; 3033 Exibições; Últ. msg por jvmago
26 Abr 2021, 12:47

Geometria Plana - Círculos tangentes externamente

Últ. msg por Marcos « 17 Abr 2012, 13:04
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 5
por gustavo3475 » 06 Abr 2012, 20:44 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

gustavo3475

Considere dois círculos de raios [tex3](r)[/tex3] e [tex3](R)[/tex3] centrados em [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], respectivamente, que são tangentes externamente e cujas retas tangentes comuns formam um ângulo de [tex3]60^\circ[/tex3].

A razão...

Últ. msg

Marcos

Olá, gustavo3475

Aplicando relação trigonométrica temos:

[tex3]sen30^o = \frac{R-r}{R+r}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2} = \frac{R-r}{R+r}[/tex3]
[tex3]R+r = 2(R-r)[/tex3]
[tex3]R+r = 2R-2r[/tex3]
[tex3]R = 3r[/tex3]
[tex3]\frac{R}{r} = \frac{1}{3}[/tex3]...
gustavo34753Marcos2theblackmamba1: 5 Resp.; 9666 Exibições; Últ. msg por Marcos
17 Abr 2012, 13:04

Circulos tangentes externamente.

Últ. msg por FelipeMartin « 05 Mai 2021, 05:07
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 2
por geobson » 04 Mai 2021, 22:27 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

geobson

B, P e T são pontos de tangência; se BD=2, BT=4 e PT=6, calcule AB.
A)10
B)5
C)7,5
D)12
E)9

Screenshot_2021-05-04-22-23-26-1.png (44.81 KiB) Exibido 7293 vezes

Últ. msg

FelipeMartin

Seja [tex3]B'[/tex3] o segundo encontro de [tex3]BT[/tex3] com o [tex3](ABDP)[/tex3].

[tex3]TP^2 = TB \cdot TB' \iff 36 = 4 \cdot B'T \iff TB' = 9 \iff BB' = 5[/tex3] o desenho está errado, pois os círculos são homotéticos por B na razão:...
geobson2FelipeMartin1: 2 Resp.; 7293 Exibições; Últ. msg por FelipeMartin
05 Mai 2021, 05:07

Demonstração - Três circunferências tangentes Últ. msg por FilipeCaceres « 16 Jun 2012, 16:41 Enviado em Demonstrações por FilipeCaceres » 16 Jun 2012, 16:41 » em Demonstrações FilipeCaceres Olá a todos, Dado três circunferência tangentes, conforme a figura abaixo, demonstre que: [tex3]\frac{1}{\sqrt{R_1}}=\frac{1}{\sqrt{R_2}}+\frac{1}{\sqrt{R_3}}[/tex3] Demonstração: Primeira parte: Da figura tiramos,... FilipeCaceres1: 0 Resp.; 4722 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
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(Geometria Plana) Circunferencias e retas Tangentes

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Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Ardovino » 25 Fev 2015, 22:44 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Ardovino

De acordo com a figura, os ponto B, D, E, F, G, H são pontos de tangencia, e r e R são os raios das circunferencias. Calcule o valor do segmento GF em função de R e r.

Gabarito:

geometria1.png (6.56 KiB) Exibido 1615 vezes

Últ. msg

csmarcelo

O ponto [tex3]H[/tex3] está posicionado erroneamente no seu desenho.

[tex3]\overleftrightarrow{AM}[/tex3] é bissetriz de [tex3]\hat{A}[/tex3] e, portanto, [tex3]\alpha=15^\circ[/tex3].

[tex3]m(\hat{A})=m(\hat{J})=30^\circ\Rightarrow m(\hat{ACJ})=120^\circ[/tex3]...
Ardovino1csmarcelo1: 1 Resp.; 1615 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
26 Fev 2015, 16:55

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Re: Circunferências tangentes externamente.

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