Física III ⇒ 4. Vetor Campo simetria esférica Tópico resolvido

[hyagosrs]

Obtenha o vetor campo elétrico gerado por uma simetria esférica de carga de raio 4mm e com 0,4mC, carga distribuída de forma uniforme, num ponto distante: (sendo dado [tex3]ε_0=8.8\cdot 10^{-12}[/tex3] )

a) 10 mm dela,

b) 3 mm dela,

[A13235378]

Olá:

Por lei de Gauss:

[tex3]\int\limits_{}^{}\vec{E}.\vec{A}=\frac{Qint}{\varepsilon _o}[/tex3]

Para uma esfera carregada uniformemente , a densidade será de:

[tex3]\rho =\frac{Q}{volume}=\frac{Q}{\frac{4}{3}\pi r^3}[/tex3]

a) Como não especificou , vou considerar que essa distancia é a partir do centro.

Perceba que esse ponto é no exterior da esfera , assim , traçando uma gaussiana esferica de raio 10 mm:

[tex3]E.4\pi R^2=\frac{Q}{\varepsilon_o}\rightarrow E=\frac{0,4.10^{-3}}{4\pi .8,8.10^{-12}.10.10^{-3}}=3,6.10^8N/C[/tex3]

b) Perceba que esse ponto é no interior da esfera, traçando uma gaussiana esferica de raio 3mm , a carga será entao:

[tex3]\frac{Q'}{\frac{4}{3}\pi r'^3}=\frac{Q}{\frac{4}{3}\pi r^3}\rightarrow Q'=\frac{Qr'^3}{r^3}[/tex3]

Pela lei de gauss:

[tex3]\int\limits_{}^{}\vec{E}.\vec{A}=\frac{Qint}{\varepsilon _o}[/tex3]

[tex3]E.4\pi r'^2=\frac{Q'}{\varepsilon_o}\rightarrow E=\frac{Q'}{\varepsilon_o.4\pi r'^2}=\frac{\frac{Qr'^3}{r^3}}{\varepsilon_o.4\pi r'^2}=\frac{\frac{0,4.10^{-3}.(3.10^{-3})^3}{(4.10^{-3})^3}}{8,8.10^{-12}.4\pi .(3.10^{-3})^2}=1,7.10^{11}N/C[/tex3]