Ensino Superior ⇒ GAAL vetores coplanares Tópico resolvido

[eliz2016]

Boa tarde
Sejam O = (0, 0, 0), A = (1, 2, 3), B = (−1, 2, x) e C = (x, 2, 3)
pontos de R^3. Determine o(s) valor(es) de x para que O, A, B e C sejam coplanares.





Obrigada

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Os pontos O , A , B e C serão coplanares se o produto misto entre os vetores [tex3]\vec{OA}[/tex3] , [tex3]\vec{OB}[/tex3] e [tex3]\vec{OC}[/tex3] for igual a zero( 0 ).

Temos então,

[tex3]\vec{OA} = A-O=(1,2,3)-(0,0,0)=(1,2,3)[/tex3] ;

[tex3]\vec{OB} = B-O=(-1,2,x)-(0,0,0)=(-1,2,x)[/tex3] e

[tex3]\vec{OC} = C-O=(x,2,3)-(0,0,0)=(x,2,3)[/tex3]

Assim,

[tex3]\vec{OA} \wedge \vec{OB}.\vec{OC} =
\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1 &&& 2 && 3 \\
-1 &&& 2 && x\\
x &&& 2 && 3
\end{array} \right] = 0[/tex3]

Desenvolvendo , resulta;

x² - 4x + 3 = 0

Resolvendo a equação acima você irá encontrar 3 e 1 como valores para x.

Portanto, os valores de x para que O, A, B e C sejam coplanares são 3 e 1.




Excelente estudo!

[eliz2016]

Boa noite muito obrigada.
Ajudou muito.

Abraço.

[Cardoso1979]

Boa noite muito obrigada.
Ajudou muito.

Abraço.

Disponha