Ensino Superior ⇒ Geometria Espacial

[Md26]

as dimensoes de um paralelepipedo retangulo sao a, b e c. Qual é a altura de um cone equivalente se o raio da base do cone mede a?
Resposta: 3bc/pi*a

[hyann]

Questão 623 do FME 10 - Geometria Espacial.
Segue a resolução:
Vp = volume do paralelepípedo.
Vc = volume do cone.
É dito que o cone é equivalente ao paralelepípedo, logo:
Temos que Vc = Vp.
e que R = A.
[tex3]Vp = a.b.c[/tex3]
[tex3]Vc = \frac{\pi r^2h}{3}[/tex3]
[tex3]Vp = Vc[/tex3]
[tex3]A*B*C=\frac{\pi A^2h}{3}[/tex3]
Simplificando e resolvendo:
[tex3]h=\frac{3BC}{\pi A}[/tex3]
Um abraço e bons estudos.

[ALANSILVA]

Questão 623 do FME 10 - Geometria Espacial.
Segue a resolução:
Vp = volume do paralelepípedo.
Vc = volume do cone.
É dito que o cone é equivalente ao paralelepípedo, logo:
Temos que Vc = Vp.
e que R = A.
[tex3]Vp = a.b.c[/tex3]
[tex3]Vc = \frac{\pi r^2h}{3}[/tex3]
[tex3]Vp = Vc[/tex3]
[tex3]A*B*C=\frac{\pi A^2h}{3}[/tex3]
Simplificando e resolvendo:
[tex3]h=\frac{3BC}{\pi A}[/tex3]
Um abraço e bons estudos.

Temos que Vc = Vp. ( Princípio de Cavalieri)

[hyann]

Questão 623 do FME 10 - Geometria Espacial.
Segue a resolução:
Vp = volume do paralelepípedo.
Vc = volume do cone.
É dito que o cone é equivalente ao paralelepípedo, logo:
Temos que Vc = Vp.
e que R = A.
[tex3]Vp = a.b.c[/tex3]
[tex3]Vc = \frac{\pi r^2h}{3}[/tex3]
[tex3]Vp = Vc[/tex3]
[tex3]A*B*C=\frac{\pi A^2h}{3}[/tex3]
Simplificando e resolvendo:
[tex3]h=\frac{3BC}{\pi A}[/tex3]
Um abraço e bons estudos.

Temos que Vc = Vp. ( Princípio de Cavalieri)

Bem lembrado, alan.
Deixei muito no ar o porque de ser "equivalente" = ser igual em volume, obrigado.