Física I ⇒ (Unifei-2008) Colisões e altura Tópico resolvido

[Doug]

O sistema da figura é constituído por três bolas feitas de um mesmo material, de massas mA, mB e mC. Se a bola A é largada de uma altura H com velocidade inicial nula e sabendo que não há atrito, pode-se dizer que:

A) Se as colisões forem perfeitamente elásticas, a bola C sempre atingirá a altura máxima H, independentemente das massas das bolas.

B) Se as colisões forem perfeitamente inelásticas, o sistema formado pelas três bolas subirá até a uma altura H/3.

C) Se as colisões forem perfeitamente elásticas e mA = mB = 2mC, então a bola C subirá até a altura 2H.

D) Se as colisões forem perfeitamente inelásticas e mA = mB = mC, o sistema formado pelas três bolas subirá até a uma altura H/9.

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Gabarito

---

D

[J Francisco]

Olá.

Tipos de Colisões
Elástica: conserva a energia cinética e o momento linear (quantidade de movimento).
Inelástica: O momento linear se conserva e a energia cinética após a colisão é menor que a inicial. Dissipa-se energia. Se a colisão é completamente inelástica as partículas se grudam e dissipa-se o máximo de energia.

No nosso exercício.

A) Falsa. Se as colisões fossem perfeitamente elásticas a energia se conservaria e a altura atingida bela bola C dependeria da massa (se mC <<< mA, a altura poderia ser maior que H, dependendo ainda da massa mB).
B) Falsa. Se as colisões fossem perfeitamente inelásticas para se saber a altura atingida precisaria que fossem conhecidas as relações entre as massas das bolas. Como não conhecemos, não podemos determinar essa altura.
C) Falsa. Se as colisões fossem perfeitamente elásticas a energia se conservaria. Tomando como referência a linha das bolas B e C, a energia inicial do sistema é igual à energia potencial da bola A para essa referência. Eantes=mA.g.H, como mA=2mC, Eantes=2mC.g.H. Se a bola C subir até uma altura 2H a sua energia potencial será EC=mC.g.2.H, que é igual a Eantes. Para isso ser possível às bolas A e B teriam que ficar paradas. Então teríamos uma colisão perfeitamente inelástica entre as bolas A e B acarretando uma dissipação de energia, impossibilitando assim, que a energia final seja igual a energia inicial e consequentemente que a bola C atinja a altura 2H.
D) Verdadeira.
Cálculo da velocidade da bola A na iminência de atingir a bola B.

A energia potencial da bola A devido a altura H será convertida em energia cinética, assim:

Ec = Ep

[m.(VA)^2]/2 = m.g.H ------> VA = raiz(2.g.H)

Em uma colisão perfeitamente inelástica a quantidade de movimento (momento linear) se conserva.

Qantes = Qdepois (em relação ao choque)

mA.VA = md.Vd (md=massa depois , Vd=velocidade depois)

m.raiz(2.g.H) = 3m.Vd -------------> Vd = raiz(2.g.H)/3

Imediatamente após o choque o conjunto terá uma energia cinética dada por:

Ecd = [md.(Vd)^2] / 2 ---------> Ecd = [3m.(2.g.H/9)] / 2 -------> Ecd = m.g.H / 3

Essa energia cinética será convertida em energia potencial com o conjunto atingindo uma altura Hf (altura final).

Epd = Ecd

md.g.Hf = m.g.H/3 -----> 3m.Hf = m.H/3 -------------> Hf = H/9

[Doug]

Muito boa resposta J Francisco, obrigado, abraço e t+

[J Francisco]

Olá.

Tipos de Colisões
Elástica: conserva a energia cinética e o momento linear (quantidade de movimento).
Inelástica: O momento linear se conserva e a energia cinética após a colisão é menor que a inicial. Dissipa-se energia. Se a colisão é completamente inelástica as partículas se grudam e dissipa-se o máximo de energia.

No nosso exercício.

A) Falsa. Se as colisões fossem perfeitamente elásticas a energia se conservaria e a altura atingida bela bola C dependeria da massa (se mC <<< mA, a altura poderia ser maior que H, dependendo ainda da massa mB).
B) Falsa. Se as colisões fossem perfeitamente inelásticas para se saber a altura atingida precisaria que fossem conhecidas as relações entre as massas das bolas. Como não conhecemos, não podemos determinar essa altura.
C) Falsa. Se as colisões fossem perfeitamente elásticas a energia se conservaria. Tomando como referência a linha das bolas B e C, a energia inicial do sistema é igual à energia potencial da bola A para essa referência. Eantes=mA.g.H, como mA=2mC, Eantes=2mC.g.H. Se a bola C subir até uma altura 2H a sua energia potencial será EC=mC.g.2.H, que é igual a Eantes. Para isso ser possível às bolas A e B teriam que ficar paradas. Então teríamos uma colisão perfeitamente inelástica entre as bolas A e B acarretando uma dissipação de energia, impossibilitando assim, que a energia final seja igual a energia inicial e consequentemente que a bola C atinja a altura 2H.
D) Verdadeira.
Cálculo da velocidade da bola A na iminência de atingir a bola B.

A energia potencial da bola A devido a altura H será convertida em energia cinética, assim:

[tex3]Ec = Ep[/tex3]

[tex3][m.(VA)^2]/2 = m.g.H[/tex3] ------> [tex3]VA = \sqrt{2.g.H}[/tex3]

Em uma colisão perfeitamente inelástica a quantidade de movimento (momento linear) se conserva.

[tex3]Qantes = Qdepois[/tex3] (em relação ao choque)

[tex3]mA.VA = md.Vd[/tex3] (md=massa depois , Vd=velocidade depois)

[tex3]m.\sqrt{2.g.H} = 3m.Vd[/tex3] -------------> [tex3]Vd = \sqrt{2.g.H}/3[/tex3]

Imediatamente após o choque o conjunto terá uma energia cinética dada por:

[tex3]Ecd = [md.(Vd)^2] / 2[/tex3] ---------> Ecd = [tex3][3m.(2.g.H/9)] / 2[/tex3] -------> [tex3]Ecd = m.g.H / 3[/tex3]

Essa energia cinética será convertida em energia potencial com o conjunto atingindo uma altura Hf (altura final).

[tex3]Epd = Ecd[/tex3]

[tex3]md.g.Hf = m.g.H/3[/tex3] -----> [tex3]3m.Hf = m.H/3[/tex3] -------------> [tex3]Hf = H/9[/tex3]