Pré-Vestibular ⇒ (UEPG PSS - 2014) Log Tópico resolvido

[eivitordias]

Sendo a e b as raízes da equação [tex3]2^{6\sqrt{x}}-10.2^{\sqrt{9x}}+16=0[/tex3], com a > b, assinale o que for correto.

01) [tex3]\frac{a}{b}=9[/tex3]
02) [tex3]\log_{3}b=-2[/tex3]
04) [tex3]\log_{2}a=1[/tex3]
08) a + b é um número natural.

Resposta

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01+02

[NigrumCibum]

Reescrevendo a equação, temos:
[tex3]8^{2\sqrt x}-10×8^{\sqrt x}+16=0[/tex3]
Seja [tex3]y=8^{\sqrt x}[/tex3], assim:
[tex3]y^2-10y+16=0[/tex3]
[tex3](y-8)×(y-2)=0→y=8[/tex3] e [tex3]y'=2[/tex3] Para [tex3]y=8[/tex3], temos:
[tex3]8^{\sqrt x}=8→\sqrt x=1→x=1[/tex3]
Para [tex3]y'=2[/tex3], temos:
[tex3]2^{3\sqrt x}=2→3\sqrt x=1→x={1\over 9}[/tex3]
[tex3]a=1[/tex3] e [tex3]b={1\over 9}[/tex3]
01)[tex3]{a\over b}=9[/tex3] correto
02)[tex3]log_3(3^{-2})=-2[/tex3] correto
04)[tex3]log_2(1)=0[/tex3] incorreto
08)[tex3]a+b={10\over 9}[/tex3] incorreto

[eivitordias]

@NigrumCibum, obrigado pela resolução!