Ensino Fundamental ⇒ Roto-Homotetia Tópico resolvido

[geobson]

ABCD é quadrado.AG=GF. Calcule " x".

Resposta

---

45°

[geobson]

......up................

[geobson]

..........up...............

[undefinied3]

AG e GF são quaisquer. Em particular, tome AG sobre AB e GF será paralelo a BC. É fácil ver que a extensão de BG irá interceptar a extensão de CF em A, de modo que x é metade do ângulo do quadrado: obviamente 45. Isso independe de do tamanho de AG e independe do ângulo <GAD, pois, na verdade, a interseção de BG com CF está no circulo circunscrito ao quadrado ABCD.

[geobson]

AG e GF são quaisquer. Em particular, tome AG sobre AB e GF será paralelo a BC. É fácil ver que a extensão de BG irá interceptar a extensão de CF em A, de modo que x é metade do ângulo do quadrado: obviamente 45. Isso independe de do tamanho de AG e independe do ângulo <GAD, pois, na verdade, a interseção de BG com CF está no circulo circunscrito ao quadrado ABCD.

Muito boa sua ideia .
Teria como , depois , quando você puder , por gentileza, fazer o desenho de como fica ?

[petrasMOD]

geobson,

Segue a solução proposta pelo undefinied3

[geobson]

petras, obrigado .
agora com o desenho fica mais fácil de entender.

[geobson]

petras, você sabe me dizer o que é que garante que o ponto "E" obrigatoriamente . estará sobre a circunferência circunscrita ao quadradO ABCD?

[NigrumCibum]

petras, você sabe me dizer o que é que garante que o ponto "E" obrigatoriamente . estará sobre a circunferência circunscrita ao quadradO ABCD?

A roto-homotetia de centro em A do quadrado ABCD gera o quadrado AGFD', então, pelas semelhanças, isso acontece.

[FelipeMartinMOD]

NigrumCibum, o pior é que é verdade e eu nem tinha percebido. Isso de fato garante que [tex3]E[/tex3] está no circuncírculo do quadrado. Talvez esteja mesmo na hora daquele tópico sobre o tema. É uma semelhança espiralar que leva BC a FG