Pré-Vestibular ⇒ (PM) Terreno retangular

[anastacialina]

Oi, amiginhos? Sup? Poderiam me ajudar com essa questão aqui? Gostaria de saber se o que eu digo é bobagem, ou tem algum fundamento. Olhem só o que eu fiz:

1. c: comprimento
l: largura
a: área

2. c = l + 15
a = 250
a = c*l
c*l = 250
c*(c - 15) = 250
c² - 15c - 250 = 0
c = 25 ou -10
-10 é absurdo
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x ... +250+%3D+0

3. Agora isolemos c.
c*l = 250
l*(l + 15) = 250
l² + 15l - 250 = 0
l = 10 ou -25
-25 é absurdo
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x ... +250+%3D+0

4. Moral da história: nem alternativa 'a', nem 'b' dão os valores das dimensões do terreno. É claro, que dá pra chegar lá através do sistema, mas a equação em si (do segundo grau) trás sempre um valor negativo. Absurdo!

5. Creio que uma equação que traga os valores do terreno seja:
c = 25, l = 10
soma = 35, produto = 250
x² - 35x + 250 = 0
Raizes são c e l, dimensões do terreno.

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PM — Um terreno de forma retangular de área 250 m² tem o comprimento excedendo em 15 metros a largura; então as dimensões desse terreno podem ser determinadas pela equação:
(a) x² + 15x - 250 = 0
(b) x² - 15x - 250 = 0
(c) x² + 250x + 15 = 0
(d) x² - 250x + 15 = 0

Resposta

---

a

[MateusQqMDMOD]

@anastacialina, veja que não há problemas nesses desenvolvimentos:

2. c = l + 15
a = 250
a = c*l
c*l = 250
c*(c - 15) = 250
c² - 15c - 250 = 0
c = 25 ou -10
-10 é absurdo
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x ... +250+%3D+0

3. Agora isolemos c.
c*l = 250
l*(l + 15) = 250
l² + 15l - 250 = 0
l = 10 ou -25
-25 é absurdo
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x ... +250+%3D+0

pois você está calculando apenas o valor de uma das dimensões (comprimento ou largura). Como o valor procurado equivale a uma medida linear, a resposta de interesse é a positiva. No primeiro desenvolvimento, c = 25, então l = 10, pois c * l = m². No segundo desenvolvimento, l = 10 e daí c = 25, pois l * c = 250 m².

Acho que o problema está com falha pois nenhuma alternativa apresenta uma equação em que o produto das raízes resulte na área procurada.

[anastacialina]

Eita, @MateusQqMDMOD, 6:30 de uma manhã de sábado? LOL. Foi o que pensei! Obrigado por corroborar meu ponto de vista. Ei, você estuda para alguma prova, @MateusQqMDMOD? Para estar acordado às 6:30...

[MateusQqMDMOD]

Hahah

Fiz alguns testes e por enquanto percebi que consigo fazer meu dia render mais acordando 5:00 h.. e inclusive fica mais confortável pra alguns dias do final de semana qnd preciso acordar 4:00 pra ir pedalar.

Vou prestar ENEM agr em janeiro.

[petrasMOD]

anastacialina,

O problema está mal formulado. A solução fornece apenas uma dimensão de forma direta, a outra precisaria utilizar a equação da área. Veja que a letra b também seria solução como você calculou..c² - 15c - 250 = 0

Veja um outro problema de como deveria ser redigido

Suponha que um terreno retangular de área 4 225 km² será delimitado para se tornar uma nova Reserva Extrativista. Se o comprimento do terreno excede em 100 km sua largura (x), uma equação que permite determinar essa largura (x) é

(A) x² + 100 x + 4 225 = 0

(B) x² – 100 x + 4 225 = 0

(C) x² + 100 x – 4 225 = 0

(D) x² + 4 225 x – 100 = 0

(E) x² – 4 225 x + 100 = 0