Pré-Vestibular ⇒ Geometria analítica (UFVJM)

[albeistein]

A circunferência desta figura é tangente aos eixos x e y, e sua equação é dada por [tex3]x^2 + y^2 + 4x - 4y = 0[/tex3].

Circunferência.png (43.39 KiB) Exibido 1481 vezes

A área da região sombreada dessa figura
a) [tex3]4 - \pi [/tex3]
b) [tex3]2 - \pi [/tex3]
c) [tex3]\pi - 4[/tex3]
d) [tex3]\pi - 2[/tex3]

Resposta

---

A

[Waterloo]

Boa Noite.
Primeiro, vamos achar a equação reduzida da circunferência, completando os quadrados acha-se:
(x+2)^2 + (y-2)^2 =8 ---------> ou seja ela tem centro em C(-2,2) e R=rad(8)
por subtração de áreas, o que se deseja é:
a área de um quadrado de lado 2 ( de vertices: O,C e os pontos de tangência) ---------> A1=2*2=4
menos a área de um setor de 90 graus da circunferência ----------> A2= PI*R^2/4, A2=PI*2.
logo o resultado é:
S= A1-A2= 4- 2*PI (acredito que não haja alternativa!)

[albeistein]

• [tex3]C(-2,2)[/tex3]

• [tex3]R = \sqrt{8}[/tex3]

@Waterloo, eu entendi o que você quis fazer, mas os lados do quadrado com vértices C (centro da circunferência), O (origem do sistema cartesiano) e pontos de tangência não medem 2.

[Waterloo]

Opa,
pior que é verdade, então a figura ta comprometida né?
a distância até os eixos x e y é 2 de fato mais o raio sendo [tex3]\sqrt{8}[/tex3], mostra que não tem tangência e sim forma duas secantes com os eixos...

[Waterloo]

jogando na internet ,https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... 9%5E2+%3D8, o gráfico fica claro de que não há essa área.
A equação dada acho que está errada, analisei de fato que tinha feito antes, e achei A=4-2 [tex3]\pi [/tex3], o que da negativo!
de fato há algo de errado e é o gráfico dado...
Se considerar o gráfico dado, há uma pequena mudança na equação reduzida:
(x+2)^2 + (y-2)^2 =4
ai agora a área é : A= 4-[tex3]\pi [/tex3]