(OCM -1989) Equação quadrática

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matbatrobin Offline: Mensagens: 518; Registrado em: 30 Ago 2008, 14:41; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 5 vezes; Agradeceram: 28 vezes

Fev 2009 02 01:38

(OCM -1989) Equação quadrática

Mensagempor matbatrobin » 02 Fev 2009, 01:38

Mensagem por matbatrobin » 02 Fev 2009, 01:38

Determine a soma e produto das raízes da equação:

[tex3]x^2+18x+30=2\sqrt{x^2+18x+45}[/tex3]

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matbatrobin

triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 67 vezes

Fev 2009 03 14:04

Re: (OCM -1989) Equação quadrática

Mensagempor triplebig » 03 Fev 2009, 14:04

Mensagem por triplebig » 03 Fev 2009, 14:04

Seja [tex3]x^2+18x+30=k[/tex3] .

[tex3]k=2\sqrt{k+15}\;\Leftrightarrow\;k^2-4k-60=0\;\Longrightarrow\;\begin{cases}k=10\\ \text{ou}\\ k=6 \end{cases}[/tex3]

[tex3]1)\; x^2+18x+30=10\;\Leftrightarrow\;x^2+18x+20=0\;\longrightarrow\;\text{ a soma das raizes é -18}[/tex3] .

[tex3]2)\;x^2+18x+30=6\;\Leftrightarrow\; x^2+18x+24=0\;\longrightarrow\; \text{ a soma das raizes é -18}[/tex3] .

O valor da soma é [tex3]{-}36[/tex3] .

Editado pela última vez por triplebig em 03 Fev 2009, 14:04, em um total de 1 vez.

triplebig

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Primeira Postagem

triplebig

Um aviador está a uma distância [tex3]h[/tex3] da Terra que vamos admitir como sendo uma esfera de raio [tex3]r[/tex3]. Se [tex3]S[/tex3] é a porção total da superfície da Terra visível pelo aviador, encontre [tex3]S[/tex3] em termos de [tex3]r[/tex3] e [tex3]h[/tex3].

Últ. msg

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Por Pitágoras, [tex3]l^2=(h+r)^2-r^2=h^2+2rh[/tex3](*).

Usando a fórmula [tex3]b^2=am[/tex3](prov. por semelhança de triângulos) e de (*), tem-se que:

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Primeira Postagem

triplebig

Se [tex3]p>3[/tex3] é primo, prove que o resto da divisão de [tex3]p^2[/tex3] por [tex3]12[/tex3] é igual a [tex3]1[/tex3] .

Últ. msg

Beastie

Todo primo pode ser escrito como [tex3]p=12a+b[/tex3], em que [tex3]0<b<12[/tex3], com [tex3]b[/tex3] diferente de [tex3]2,3,4,6,8,9[/tex3], pois, caso contrário, [tex3]p[/tex3] é fatorável e, portanto, não-primo. Logo [tex3]b=1,5[/tex3] ou [tex3...
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Primeira Postagem

Cláudio02

Num ônibus lotado, estão duas pessoas sentadas em cada banco e há [tex3]12[/tex3] passageiros de pé. Quantas pessoas leva o ônibus, sabendo-se que sentando três pessoas em cada banco não restaria ninguém de pé e ainda ficariam bancos vagos?

OBS:...

Últ. msg

paulo testoni

Hola.

Seja P o número de passageiros e B o número de bancos.

P = 2*B + 12 (ii)
P = 3*(B - 2) (ii), fazendo: (i) = (ii), temos:

3*(B - 2) = 2*B + 12
3*B - 6 = 2*B + 12
3*B - 2*B = 12 + 6
B = 12 + 6
B = 18. Portanto:

P = 2*B + 12
P = 2*18 + 12
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Primeira Postagem

gabrielifce

"As coordenadas dos vertices de um triângulo equilátero são números inteiros". Demonstre que essa afirmação é falsa.

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Anonymous

dadas as coordenadas inteiras de dois vértices, tente encontrar as coordenadas do terceiro.
Suponha
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